统计学常用公式.doc

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公式一

众数【MODE】

未分组数据或单变量值分组数据众数的计算

未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

组距分组数据众数的计算

对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式：

式中：表示众数；L表示众数的下线；表示众数组次数与上一组次数之差；表示众数组次数与下一组次数之差；表示众数组的组距。

上限公式：

式中：U表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN】

（1）未分组数据中中位数的计算

根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。设一组数据按从小到大排序后为，中位数，为则有：

当N为奇数

当N为偶数

（2）分组数据中位数的计算

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分组数据中位数的计算时，要先根据公式N/2确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：

式中：表示中位数；L表示中位数所在组的下限；表示中位数所在组以下各组的累计次数；表示中位数所在组的次数；表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【AVERAGE】

（1）未经分组均值的计算

未经分组数据均值的计算公式为：

（2）分组数据均值计算

分组数据均值的计算公式为：

4．几何平均数【GEOMEAN】

几何平均数是N个变量值乘积的N次方根，计算公式为：

式中：G表示几何平均数；表示连乘符号。

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5．调和平均数【HARMEAN】

调和平均数是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。

简单调和平均数：

加权调和平均数：

式中：H表示调和平均数。

6．极差【Range】

极差也称全距，是一组数据的最大值与最小值之差，即

式中：R表示极差；和分别表示一组数据的最大值与最小值。

7．平均差【MeanDeviation】

平均差是各标志值与其平均数的绝对离差的算术平均。

根据未分组资料的计算公式：

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根据分组资料的计算公式：

式中：AD表示平均差

8．方差【Variance】和标准差【StandardDeviation】

方差是各变量值与其均值离差平方的平均数。要求掌握方差和标准差的计算方法。

未分组数据方差的计算公式为：

分组数据方差的计算公式为：

式中：表示方差。

方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：

未分组数据：

分组数据：

式中：表示标准差。

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9．离散系数

离散系数通常是就标准差来计算的，因此，也称为标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标。

其计算公式为：

式中：表示离散系数。

10．偏态【SKEW】

偏态是对分布偏斜方向及程度的测度。利用众数、中位数和均值之间的关系就可以判断分布是左偏还是右偏。显然，判别偏态的方向并不困难，但要测度偏斜的程度就需要计算偏态系数了。

EXCEL中偏态系数的计算公式为：

11．峰值【KURT】

EXCEL中峰值系数的计算公式为：

式中：s表示样本标准差。

公式二

均值估计

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（1）样本均值的标准差

样本均值的标准差，即为样本均值的标准误差，又称为样本均值的抽样平均误差,它反映的是所有可能样本的均值与总体均值的平均差异程度，反映了所有可能样本的实际抽样误差水平。

样本均值的抽样平均误差计算公式为：

重复抽样方式：

不重复抽样方式：

通常情况下，当N很大时，（N-1）几乎等于N，样本均值的抽样平均误差的计算公式也可简化为：

在公式中，是总体标准差。但实际计算时，所研究总体的标准差通常是未知的，在大样本的情况下，通常用样本标准差S代替。

（2）大样本均值的极限误差

（3）大样本下总体均值的区间估计

总体均值的置信度为（）的置信区间：

即

（4）总体方差未知，小样本正态总体均值的区间估计

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总体均值的置信度为（）的置信区间：

即

2．比例