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鄱阳二中2023-2024学年度下学期七年级期末考试
数学试卷
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分.
1.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是()
A.100
B.被抽取的100名学生家长
C.被抽取的100名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
【答案】C
【解析】
【分析】根据样本的定义,结合题意,即可得到答案.
解:某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是:被抽取的100名学生家长的意见.
故选C.
【点睛】本题考查样本的定义,解题的关键是熟练掌握样本的定义.
2.如图,于点,于点,,,则的长可能是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短,结合图形以及垂线段最短的性质得到,据此可得答案.
解:∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴四个选项中只有C选项符合题意,
故选:C.
3.表示数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示,下列选项中一定成立的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质,实数与数轴等知识点,根据图示,可得且,,,据此逐项判断即可,正确理解不等式的性质是解此题的关键.
】由图可知,,且,,,
∵,
∴,
∴选项A不符合题意;
∵,
∴,
∴选项B不符合题意;
∵,,
∴,
∴选项C不符合题意;
∵,,
∴,
∴选项D符合题意.
故选:D.
4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,纸书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,列二元一次方程组.
解:设有x人,y辆车,
依题意得:,
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,解决问题的关键是找出题中等量关系.
5.已知命题“关于的不等式无解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中“命题“关于的不等式无解”可知,本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法,通过解出原方程组的解,给定k符合题意的范围,再进行选择判断.
解不等式得x2,xk+1
因为方程无解,所以k+12,即k1,但题意说命题为假命题,即k1才符合题意,
A.-1在k1范围里,符合,
B.1不在k1范围里,不符合,
C.1.2不在k1范围里,不符合,
D.2不在k1范围里,不符合,
故应选A.
【点睛】本题解题关键:原方程组无解是假命题,即为原方程组有解.
6.如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第次从原点运动到点,第次接着运动到点,第次接着运动到点,…,按这样的运动规律,经过第2023次运动后,动点的坐标是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可得出:横坐标为运动次数,纵坐标依次为1,0,2,0,每4次一轮,进而即可求出答案.
解:由图象可知,
第1次从原点运动到点,
第2次接着运动到点,
第3次接着运动到点,
第4次运动到点,
第5次接着运动到点,
…,
横坐标为运动次数,经过第2023次运动后,动点的横坐标是2023,
纵坐标依次为1,0,2,0,每4次一轮,
,
经过第2023次运动后,动点的坐标是;
故选:C.
【点睛】此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.若样本容量是,在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是,则第二小组的频数为______.
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图,样本容量.用样本容量乘以第二小组所占的份数,然后计算即可得解.
解:.
即第二小组的频数为8.
故答案为:.
8.点A(5,-3)向左平移3个单位,再向下平移2个单位后的坐标是____________.
【答案】(2,-5)
【解析】
【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得所求点的坐标是(5-3,-3-2),进而得到答案.
解:点(5,-3)向左平移3个单位,再向下
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