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第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定随堂演练获取新知知识回顾例题讲解课堂小结第4课时直角三角形全等的判定HL
知识回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢?SSSSASASAAAS
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,直角边是_____、_____,斜边是______.CBAACBCAB前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?思考?
ABCA′B′1.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?3.两个直角三角形中,两直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?口答:
动脑想一想如图,已知AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,△ABC≌△DEF吗?我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF如果这两个三角形都是直角三角形呢?
获取新知问题1任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上,你发现了什么?ABC
ABC(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上取B'C'=BC;(3)以B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A';(4)连接A'B'.现象:两个直角三角形能重合.说明:这两个直角三角形全等.画法:A'NMC'
知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).“SSA”可以判定两个直角三角形全等,但是“边边”指的是斜边和一直角边,而“角”指的是直角.
几何语言:A′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,ABC
例题讲解例1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.ABCD证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路.
例2如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.(1)();(2)();(3)();(4)().AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD
归纳总结判定两个三角形全等的一般思路
例题讲解例3:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.
随堂演练D1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”),根据(用简写法).全等HL
3.如图D-13-3,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.AB=CB,AE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).证明:∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中
AFCEDB4.如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中,AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.
课堂小结“斜边、直角边”
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