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2023—2024学年广西壮族自治区柳州市铁五中学七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.2022年,中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会,如图,通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.下列实数中是无理数的是()
A.
B.
C.
D.3.14
(★)3.下列各图中,∠1和∠2都是邻补角的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.下列算式正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)5.在平面直角坐标系中,点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★★)6.如图,点E在的延长线上,下列条件不能判定的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,被阴影覆盖的数可能是()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是,直线轴,N是直线l上一个动点,则线段的长度的最小值是()
A.2
B.3
C.4
D.5
(★)9.若点在第二象限,且到轴的距离是3,到轴的距离是1,则点的坐标是()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.如图,在中,,点D为线段上一点,将沿直线折叠后,点B落在点E处,且,则的度数是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)11.的相反数是_____.
(★★★)12.如图,直线,直线与相交,若,则______.
(★)13.比较大小:______2.(填“”、“=”或“”)
(★★)14.在坐标平面内,先将点向右平移3个单位,再向下平移4个单位,得到点的坐标是_________.
(★★)15.如图,在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分作为耕地,道路宽为2米时,耕地面积为________平方米.
(★★★)16.如图所示,平面直角坐标系中,轴负半轴上有一点,点第1次向上平移1个单位至点,接着又向右平移1个单位至点,然后再向上平移1个单位至点,向右平移1个单位至点,…,照此规律平移下去,点平移至点时,点的坐标是______.
三、解答题
(★★)17.计算:.
(★★)18.已知点,解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,求点P的坐标;
(2)若点P在y轴上,求点P的坐标.
(★★)19.如图,直线AB和CD相交于点O,若,OA平分,求的度数.
(★★)20.如图,在平面直角坐标系中,已知点
(1)写出点B和点C的坐标;
(2)画出将向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的;
(3)求出的面积.
(★★★)21.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,求证:AB∥CD.
(★★★)22.阅读理解,观察下列式子:
①;
②;
③;
;
…
根据上述等式反映的规律,回答如下问题:
(1)根据以上式子的规律,写出一个类似的等式:______.
(2)由等式①,②,③,④所反映的规律,可归纳为一个这样的真命题:对于任意两个有理数,,若______,则;反之也成立.
(3)根据上述的真命题,解答问题:若与的值互为相反数,求的值.
(★★★★)23.如图1,在平面直角坐标系中,,,,且满足.
(1)则______,______;
(2)在x轴上是否存在点P,使得和的面积相等,若存在,求出点P坐标,若不存在,试说明理由;
(3)若过B作交y轴于D,且,分别平分,,如图2,图3,求的度数.
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