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专题11菱形的性质与判定
【考点一】菱形的性质与判定综合考
例题:(浙江杭州·模拟预料)如图,在四边形中,,,对角线、交于,平分.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)过点作交的延长线于点,连接,若,,求的长.
【答案】(1)证明见解析
(2)6
【解析】
【分析】
(1)由平行线的性质,角平分线的定义可知,依据一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形,进而可证平行四边形是菱形;
(2)由菱形的性质可知,为线段的中点,则是斜边上的中线,可知,在中,由勾股定理得,求出的值,进而可得的值.
(1)
证明:∵,
∴,
∵为的平分线,
∴,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四
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