2024年高考文科数学真题全国卷1.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试

第

第PAGE1页共NUMPAGES6页

绝密★启用前

2024年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页．第二卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一卷

本卷须知：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．

3．第一卷共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

选择题

设集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3}，N={2,3,4},那么

〔A〕{1,2}〔B〕{2,3}〔C〕{2,4}(D){1,4}

〔2〕函数的反函数是

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

〔3〕设向量满足，，那么

〔A〕〔B〕〔C〕(D)

〔4〕假设变量满足约束条件，那么的最小值为

〔A〕17〔B〕14〔C〕5(D)3

〔5〕以下四个条件中，使成立的充分不必要的条件是

〔A〕〔B〕〔C〕(D)

〔6〕设为等差数列的前n项和，假设，公差，那么k=

〔A〕8〔B〕7〔C〕6(D)5

〔7〕设函数将的图像向右平移个单位长度后的图像与原图像重合，那么的最小值等于

〔A〕〔B〕3〔C〕6(D)9

CABD〔8〕二面角点为垂足，点为垂足，假设AB=2，AC=BD=1，那么CD=

C

A

B

D

〔A〕2〔B〕〔C〕(D)1

〔9〕4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法有多少种

〔A〕12〔B〕24〔C〕30(D)36

〔10〕设是周期为2的奇函数，当时，那么

〔A〕〔B〕〔C〕(D)

〔11〕设两圆都和两坐标轴相切，且都过〔4,1〕那么两个圆心的距离=

〔A〕4〔B〕〔C〕8(D)

〔12〕平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，假设该球面的半径为4，圆M的面积为，那么圆N的面积为

〔A〕7〔B〕9〔C〕11(D)13

二、填空题

〔13〕的二项展开式中，的系数与的系数之差为____________

〔14〕：那么____________

〔15〕：正方体中，E是的中点，那么异面直线AE与BC所成角的余弦值为____________

〔16〕：分别是双曲线C：的左右焦点，点，点M的坐标为〔2,0〕，AM为-的平分线，那么____________

三、解答题．

〔17〕设等比数列的前N项和为，，，求和

〔18〕的内角的对边分别为，

〔1〕求B；

〔2〕假设，，求.

〔19〕根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率是0.5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3．设各车主购置保险相互独立．

〔1〕求该地一位车主至少购置甲乙两种保险中的1中的概率．

〔2〕求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购置的概率．

〔20〕如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，

AB=BC=2，CD=SD=1

证明：SD平面SAB

求AB与平面SBC所成角的大小．

〔21〕函数：〔〕

〔1〕证明：曲线在出的切线过点〔2,2〕

〔2〕假设在处取得极小值，，求的求值范围

〔22〕O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A，B两点，点P满足

证明：点P在C上

设点P关于O的对称点为Q

，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上．