考研数学概率论与数理统计作业题及参考答案.doc

东北农业大学网络教育学院

概率论与数理统计作业题（一）

一、填空题

1．将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为。

2．用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果.则的分布函数为。

3．已知随机变量和成一阶线性关系，则和的相关系数。

4．简单随机样本的两个特点为：

5．设为来自总体的样本，若为的一个无偏估计，则=。

二、选择题

1．关系（）成立，则事件A与B为互逆事件。

（A）；（B）；（C）；（D）与为互逆事件。

2．若函数是一随机变量的概率密度，则（）一定成立。

的定义域为[0,1]非负

的值域为[0,1]在内连续

3．设分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若,则()

(A)甲的工作效率较高,但稳定性较差(B)甲的工作效率较低,但稳定性较好

(C)甲的工作效率及稳定性都比乙好(D)甲的工作效率及稳定性都不如乙

4．样本取自正态分布总体，为已知，而未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（）

().().().().

5．设是总体的一个参数，是的一个估计量，且，则是的（）。

（）一致估计（）有效估计（）无偏估计（）一致和无偏估计

三、计算题

1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？

2．一批产品20个,其中有5个次品,从这批产品中随意抽取4个,求（1）这4个中的次品数的分布列；（2）

3．已知随机变量的分布密度函数为，求.

4．设随机变量与的联合分布律为

－2

－1

1

－1

1/4

1/16

1/8

0

1/8

0

1/4

1

1/16

1/8

0

（1）求与的边缘分布列

（2）与是否独立？

5．总体服从参数为的泊松分布，未知，设为来自总体的一个样本：

（1）写出的联合概率分布；

（2），，，5，中哪些是统计量？

6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对，求出滚珠平均直径的区间估计

概率论与数理统计作业题（二）

一、填空题

1．将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为。

2．设，若，则。

3．设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布，，，求

4．设，且是从中抽取的样本，则统计量服从的分

布为（）。

没法确定

5．设是来自总体的简单随机样本，已知，令，则统计量服从的概率密度函数为

二、选择题

1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（）

(A)甲种产品滞销，乙种产品畅销(B)甲乙产品均畅销

(C)甲种产品滞销(D)甲产品滞销或乙种产品畅销

2．设，且，则等于（）。

3．如果随机变量的方差均存在且不为零，，则（）

(A)一定不相关(B)一定独立

(C)(D)

4．设是来自总体的样本，且，则（）是的无偏估计。

（）（）（）（）

5．某人打靶击中的概率为，如果直到射中靶为止，则射击次数为的概率为（）

三、计算题

1．一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。

2．一家工厂的雇员中，有70％具有本科文凭，有8％是管理人员，有7％既是管理人员又具有本科文凭。求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？

3．一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设为取出的球上的号码的乘积，（1）求的分布列；（2）。

4．甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，与分别表示甲、乙命中的次数，求与的联合分布列。

5．设和是分别为来自总体和的简单随机样本，与独立同分布，且，样本均值分别记为和，求。（）

6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对，求出滚珠平均直径的区间估计

概率论与数理统计作业题（三）

一、填空题

1．设构成一完备事件组，且，则。

2．随机变量服从参数为的泊松分布，则的分布列为；若，则。

3．设随机变量和相互独立，且，，则

4．某商场出售电器设备，以事件表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为；至少只出售一种品牌的电视机可以表示为。

二、选择题

1．设p(AB)=0,则（）

（A）和互不相容（B）