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试卷类型：A

2024年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学(理工类)

本试卷共4页，三大题21小题，全卷总分值150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

本卷须知：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.为虚数单位，那么=

A.-B.-1C.D.1

2.,那么=

A.B.C.D.

3.函数，假设，那么x的取值范围为

A.B.

C.D.

4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，那么

A.n=0B.n=1C.n=2D.n3

试卷类型：Ａ

5．随机变量服从正态分布，且Ｐ〔＜4〕＝，那么Ｐ〔0＜＜2〕＝

Ａ.0.6B.0.4C.0.3D.0.2

6.定义在R上的奇函数和偶函数满足(＞0,且).假设，那么=

A．2B.C.D.

7.如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，K、、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，那么系统正常工作的概率为

A．0.960B.0.864C.0.720D.0.576

8.向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥??b.假设x,y满足不等式，那么z的取值范围为

A..[-2，2]B.[-2，3]C.[-3，2]D.[-3，3]

9.假设实数a,b满足且，那么称a与b互补，记，那么是a与b互补的

A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件

C.充要条件D.即不充分也不必要的条件

10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M〔单位：太贝克〕与时间t〔单位：年〕满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。t=30时，铯137含量的变化率是-10In2〔太贝克／年〕，那么M〔60〕=

A.5太贝克B.75In2太贝克

C.150In2太贝克D.150太贝克

二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。

11.的展开式中含的项的系数为

12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，那么至少取到一瓶已过保质期的概率为。〔结果用最简分数表示〕

13.?九章算术?“竹九节〞问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，那么第5节的容积为升。

试卷类型A

14.如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系〔其中与轴重合〕所在的平面为，。

〔Ⅰ〕平面内有一点，那么点在平面内的射影的坐标为；

〔Ⅱ〕平面内的曲线的方程是，那么曲线在平面内的射影的方程是。

15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如以以下列图所示：

由此推断，当时，黑色正方形互不相连的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有种，〔结果用数值表示〕

三