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2024年七年级(下)第一次学情监测
数学
温馨提示:本试卷共三道大题,满分120分,考试时间120分钟.
一、选择题(每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
1.计算的结果是()
A.﹣ B. C. D.﹣
【答案】B
【解析】
【分析】由同底数幂乘法的逆运算,积的乘方的逆运用进行化简计算,即可得到答案.
【详解】解:
;
故选:B.
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算,积的乘方的逆运用,解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简.
2.若,则ab=()
A.-10 B.-40 C.10 D.40
【答案】A
【解析】
【分析】联立已知两方程求出a与b的值,即可求出ab的值.
【详解】解:联立得:
解得
∴ab=-10.
故选A.
3.已知两数x、y之和是10,x比y的2倍大1,则下面所列方程组正确的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】等量关系为:两数x,y之和是10;x比y的2倍大1,依此列出方程组即可.
【详解】由两数x,y之和是10可列式x+y=10;由x比y的2倍大1可列式x=2y+1,
故选:C.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性语句“x比y的2倍大1”,找出等量关系,列出方程组是解题关键.
4.下列方程中,属于二元一次方程的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】A.是二元一次方程,故本选项正确
B.是三元一次方程,故本选项错误;
C.a在分母上,不是二元一次方程,故本选项错误;
D.是二元二次方程,故本选项错误.
故选A.
【点睛】此题考查二元一次方程的定义,解题关键在于掌握其定义
5.若是二元一次方程的一个解,则的值为()
A. B.2 C. D.3
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程,即可得出关于k的方程,求出方程的解即可.
【详解】解:∵是二元一次方程y=kx?5的一个解,
∴?1=2k?5,
解得:k=2,
故选:B.
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程,能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键.
6.已知,,那么之间满足的等量关系是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方运算,积的乘方运算的逆运算法则即可求解.
【详解】解:∵变形得,,,
∴,则,
选项,,故选项错误,不符合题意;
选项,,故选项错误,不符合题意;
选项,,故选项错误,不符合题意;
选项,,故选项正确,符合题意;
∴之间满足的等量关系是,
故选:.
【点睛】本题主要考查乘方运算,掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键.
7.已知方程组,则的值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】
【分析】把三个方程相加即可得到的值.
【详解】解:,
①+②+③,得:
,
∴.
故选:C.
【点睛】本题考查解三元一次方程组.理解和掌握解方程过程中的整体思想是解题的关键.
8.装乒乓球的盒子有两种,大盒装6个,小盒装4个,若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满,那么不同的装球方法有()
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【答案】B
【解析】
【分析】可设大盒x盒,小盒y盒,根据等量关系:大盒的乒乓球个数+小盒的乒乓球个数=50,列出方程,再根据正整数的定义即可求解.
【详解】解:设大盒x盒,小盒y盒,依题意有
6x+4y=50,
y=,
∵x,y都是正整数,
∴x=1时,y=11;
x=3时,y=8;
x=5时,y=5;
x=7时,y=2;
故不同的装球方法有4种,
故选:B.
【点睛】考查了二元一次方程的应用,此题是一道紧密联系生活实际的题,是二元一次方程整数解的应用.
9.如图,设他们中有x个成人,y个儿童.根据图中的对话可得方程组()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析:题目中的等量关系为:1、大人数+儿童数=8;2、大人票钱数+儿童票钱数=195,
设他们中有x个成人,y个儿童,根据题意得:
,
故选C.
点睛:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程.
10.方程组的解为,则,的值分别为()
A.1,2 B.1,3 C.5,1 D.2,4
【答案】C
【解析】
【分析】将代入方程组,得到关于,的方程组,解方程组即可.
【详解】解:将代入方程组,
可得,
由得,
将代入,得,
即,
故选C.
【点睛】本题考查二
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