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2024届浙江省杭州余杭区重点名校中考三模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()
A. B. C. D.
2.下列计算结果正确的是()
A. B.
C. D.
3.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是
A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体
4.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图,根据图中信息,该班平均每人捐书的册数是()
A.3B.3.2C.4D.4.5
5.如图所示的几何体,它的左视图是()
A. B. C. D.
6.某班7名女生的体重(单位:kg)分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是()
A.74 B.44 C.42 D.40
7.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示,O为原点,则下列关系式正确的是()
A.a﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.ac>bc D.﹣b<﹣c
8.下列函数中,二次函数是()
A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)
C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c
y1>y1.其中说法正确的是()
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
10.下列函数中,y随着x的增大而减小的是()
A.y=3x B.y=﹣3x C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.当__________时,二次函数有最小值___________.
12.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是_________.
13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”
译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为_____.
14.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.
15.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2.请你写出一种平移方法.答:________.
16.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:
人数
1
2
3
4
5
10
次数
15
8
25
10
17
20
那么跳绳次数的中位数是_____________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,求热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过和两点,且与轴交于,直线是抛物线的对称轴,过点的直线与直线相交于点,且点在第一象限.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若直线和直线、轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;
(3)点在抛物线的对称轴上,与直线和轴都相切,求点的坐标.
19.(8分)如图,抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,点B的坐标;
(2)P为第二象限抛物线上的一个动点,求△ACP面积的最大值.
20.(8分)艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息,回答下列问题:
(1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_____件作品;
(2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作
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