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2023—2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.下列各数中的无理数是()
A.
B.
C.0
D.
(★)2.下列各式中,是二元一次方程的是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.下列图形中,能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是()
A.
B.
C.
D.
(★)4.在平面直角坐标系中,点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★★)5.下列各组x,y的值,不是方程的解的是()
A.
B.
C.
D.
(★)6.下列各组数中,互为相反数的是()
A.与
B.与
C.与
D.与
(★★★)7.如图,点在的延长线上,下列条件能判断的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.如图是小刚画的一张脸,若用点A(1,1)表示左眼的位置,点B(3,1)表示右眼的位置,则嘴巴点C的位置可表示为()
A.(2,﹣1)
B.(2,1)
C.(3,﹣1)
D.(2,0)
(★)9.已知点与点在同一条平行于轴的直线上,且点到轴的距离等于4,那么点的坐标是()
A.
B.
C.或
D.或
(★★★★)10.如图,E在线段的延长线上,,连交于G,的余角比大,K为线段上一点,连,使,在内部有射线,平分.则下列结论:①;②平分;③;④.其中正确结论的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
(★★)11.比较大小:________.
(★★)12.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______.
(★★★)13.如图,是的平分线,直线.若,则的大小为______度.
(★★)14.已知,,则______.
(★★★)15.如图,把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠ADB=28°,AE∥BD,则∠DAF=________°.
(★★★)16.如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,…,按这样的运动规律,经过第2023次运动后,动点P的坐标是________.
三、解答题
(★★)17.计算:;
(★★)18.解方程组:.
(★★)19.实数,在数轴上的位置如图所示.
(1)化简:__________,__________.
(2)先化简再求值:,其中是的一个平方根,是3的算术平方根.
(★★★)20.如图,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FGAE,∠1=∠2.
(1)求证:ABCD;
(2)若BC平分∠ABD,∠D=112°,求∠C的度数.
(★★★)21.如图,直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为.
(1)写出点A,B的坐标;
(2)将先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到,请在网格中画出.
(3)求的面积.
(★★)22.已知点,解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为;
(2)若,且轴,则点P的坐标为;
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求的值.
(★★★)23.如图,直线HDGE,点A在直线HD上,点C在直线GE上,点B在直线DH、GE之间,∠DAB=120°.
(1)如图1,若∠BCG=40°,求∠ABC的度数;
(2)如图2,AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG=20°,比较∠B,∠F的大小;
(3)如图3,点P是线段AB上一点,PN平分∠APC,CN平分∠PCE,直接写出∠HAP和∠N的数量关系式.
(★★★)24.在平面直角坐标系中,点、在坐标轴上,其中、满足.
(1)求、两点的坐标;
(2)将线段平移到,点的对应点为,求线段是由怎样平移得到的?并写出点的坐标;
(3)在(2)的条件下,求三角形的面积.
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