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2024届云南省曲靖市重点名校中考数学最后一模试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是()
A. B. C. D.
2.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
3.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定正确的是()
A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE
4.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
5.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()
A. B. C. D.
6.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是()
A. B. C. D.
7.下列命题是真命题的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形
8.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b
9.下列运算正确的是()
A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4
C. D.(a2b)3=a5b3
10.化简-32
A.﹣23B.﹣23C.﹣6
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上,则矩形EFGH的面积最大值为_____.
12.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为__________.
13.如图,角α的一边在x轴上,另一边为射线OP,点P(2,2),则tanα=_____.
14.一个不透明的袋子中装有5个球,其中3个红球、2个黑球,这些球除颜色外无其它差别,现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是_____.
15.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.
16.将一个含45°角的三角板,如图摆放在平面直角坐标系中,将其绕点顺时针旋转75°,点的对应点恰好落在轴上,若点的坐标为,则点的坐标为____________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)(1)计算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2
(2)先化简,再求值:1﹣,其中x、y满足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.
18.(8分)如图,已知点在反比例函数的图象上,过点作轴,垂足为,直线经过点,与轴交于点,且,.
求反比例函数和一次函数的表达式;直接写出关于的不等式的解集.
19.(8分)直线y1=kx+b与反比例函数的图象分别交于点A(m,4)和点B(n,2),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集;
(3)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上,且.
(1)求点和点的坐标;
(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合),以每秒个单位的速度由点向点运动,过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点.
①
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