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1.2导数的计算
我们知道,导数的几何意义是曲线在某
点处的切线的斜率,物理意义是运动物
体在某一时刻的瞬时速度.那么,对于函
数yfx,如何求它的导数呢?
根据函数的定义,求函数yfx的导数,
y
就是求出当x趋近于0时,所趋于的那
x
个定值.
下面我们求几个常用函数的导数.
y
1.函数yfxc的导数
yfxxfxyc
因为
xx
cc
0,Ox
x
所以y`limylim00.图1.21
x0xx0
y`0表示函数yc图象1.21上每一点处的
切线的斜率都为0.若yc表示路程关于时间的
函数,则y`0可以解释为某物体的瞬时速度始
终为0,即一直处于静止状态.
y
2.函数yfxx的导数
yfxxfxyx
因为
xxO
x
xxx
1,
x
所以y`limylim11.图1.22
x0xx0
y`1表示函数yx图象1.22上每一点处的
切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的
函数,则y`1可以解释为某物体做瞬时速度为
1的匀速运动.
探究在同一平面直角坐标系中,画出函数
y2x,y3x,y4x的图解,并根据导数定
义,求它们的导数.
1从图象上看,它们的导数分别表示什么?
2这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一
个增加得最慢?
3
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