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一笔画和多笔画
本讲学习要求:
1、学会判断一个图形能否一笔画
2、能够通过加线或者减线使得一个原本不能一笔画的图形能够一笔画
知识点总结:
1、所有图形的奇点的个数必定是偶数
2、一个图形能够一笔画,那么图中的奇点的个数必定是0个或者2个,只存在这两种情况。
3、如果一个图形不存在奇点,也就是0个奇点,那么这个图形一笔画的起点可以是图中的任意一个位置
4、如果一个图形存在2个奇点,那么这个图形一笔画的起点和终点必定分别是两个奇点,也就是从一个奇点开始,到另一个奇点结束
5、一个图形不能够一笔画,那么它的奇点的个数必定是大于2的偶数个,如果想要通过加线或者减线的方法使得图形能够一笔画,那么加线和减线的位置必定和奇点有关,也就是增加或者减小奇点的度数,使得奇点变为偶点。同时增加或者减少的线不能跨过其他的交点。
视频描述
例1、指出下图中的奇点和偶点?
1.
我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点,与奇数条线相连的点叫做奇点。下图中,哪些点是偶点?哪些点是奇点?(回答奇点与偶点个数相差多少)
A、奇点比偶点多2个
B、奇点比偶点少2个
C、奇点比偶点多3个
D、奇点比偶点少3个
2.
下图中,哪些点是奇点,哪些点是偶点?(回答奇点与偶点个数相差多少)
A、奇点比偶点多1个
B、奇点比偶点少1个
C、奇点比偶点多3个
D、奇点比偶点少3个
3.
判断下列图a、图b、图c那个能一笔画
A、a
B、b
C、c
D、a和c
视频描述
例2、分析下面哪些是欧拉图?
1.
观察下面的图形,说明哪些图可以一笔画完,哪些不能,为什么?对于可以一笔画的图形,指明画法。(回答0,看解析)
2.
下面的图形,哪些能一笔画出?哪些不能一笔画出?(回答有几个能一笔画)
3.
下面图形能不能一笔画成?若果能,应该怎样画?(回答0看解析)
视频描述
例3、下图是国际奥委会的会标,你能一笔把它画出来吗?
1.
下图中不能一笔画成,请你在下图中添加最少的线段,将其改成一笔画的图形,并画出路线图(回答0看解析)
2.
下图中的线段表示小路,请你仔细观察,认真思考,能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁?该怎样爬?(回答0看解析)
3.
(多项选择题)下图是儿童乐园的道路平面图,要使游客走遍每条路并且不重复,那么出、入口应设在哪里?
A、C
B、F
C、H
D、I
视频描述
例4、一张纸上画有如下图所示的图,你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形?
1.
邮递员叔叔向11个地点送信一次信,不走重复路,怎样走最合适?(回答0看解析)
2.
判断下列图形能否一笔画.若能,请给出一种画法;若不能,请加一条线或去一条线,将其改成可一笔画的图形.(回答0看解析)
3.
观察下面的图,看各至少用_____笔画成?(两个回答之间用一个空格分隔)
视频描述
例5、下图是某少年宫的平面图,共有五个大厅,相邻两厅之间都有门相通(D与E两厅除外),并且有一个入口和一个出口.问游人能否从入口入,一次不重复地穿过所有的门?如果可以,请指明穿行路线;如果不能,请你想一想,关闭哪扇门后就可以办到?
1.
18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市,在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区,这条河有两条支流在城市中心汇合,汇合处有一座小岛A和一座半岛D,人们在这里建了一座公园,公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a).如果游人要一次走过这七座桥,而且对每座桥只许走一次,问如何走才能成功?(回答0看解析)
2.
如下图所示,两条河流的交汇处有两个岛,有七座桥连接这两个岛及河岸.问:一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥?(回答能或者不能)
3.
右图是某展览厅的平面图,它由五个展室组成,任两展室之间都有门相通,整个展览厅还有一个进口和一个出口,问游人能否一次不重复地穿过所有的门,并且从入口进,从出口出?(回答能或者不能)
视频描述
例6、下图是一个公园的平面图,要使游客走遍每一条路而不重复,问入口应设在哪里?
1.
右图是某展览馆的平面图,一个参观者能否不重复地穿过每一扇门?如果不能,请说明理由.如果能,应从哪开始走?(回答能或者不能)
2.
一条小虫沿长6分米,宽4分米,高5分米的长方体的棱爬行.如果它只能进不能退,并且同一条棱不能爬两次,那么它最多能爬______分米?
3.
一只木箱的长、宽、高分别为5,4,3厘米(见右图),有一只甲虫从A点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,则甲虫回到A点时,最多能爬行_______厘米?
视频描述
例7、14届“中环杯”(选拔赛)
下图的图形_______(填“可以”或“不可以”)用一笔画出。如果可以,应该从______点开始画(若第一个空格填“不可
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