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平方根与算术平方根
1.平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a的平方根,表示为±,也叫二次方根,3和-3的平方都等于9,由定义可知3和-3都是9的平方根,即9的平方根有两个3和-3,即±±3.
2.算数平方根:若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0,即=0.9的算术平方根只有一个是3.即.
3.平方根的性质:一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;0有一个平方根是0,负数没有平方根.
4.算数平方根的性质:非负数(正数和0)才有算术平方根,负数没有算术平方根.即用式子表示为(a≥0)一定为非负数
4.平方根与算术平方根的区别与联系
1、联系:
(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根,算术平方根都是0.
2、区别:
(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为.
(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个。
练习
1.的平方根是()
A.3 B.-3 C.± D.
2.下列说法中正确的是()
A.任何数都有平方根B.一个正数的平方根的平方就是它的本身
C.只有正数才有算术平方根D.不是正数没有平方根
3.下列各式正确的是()
A.= B.=2C.=0.05 D.-=-(-7)=7
4.下列说法正确的是()
A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根
C.-6是(-6)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根
5.下列各式无意义的是()
A.- B. C. D.
6.3-2的算术平方根是()
A. B. C.3 D.6
7.(-23)2的平方根是()
A.±8 B.8 C.-8 D.不存在
8.使有意义的x的值是()
A.正数 B.负数 C.0 D.非正数
9.一个自然数的算术平方根是n,那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是()
A.n+1 B.n2+1C. D.
10.若x2=2,则x的准确值是多少?如何表示?请填写下列各空:
(1)∵42=16,∴16的算术平方根是,用符号表示出来为;
(2)∵,∴的算术平方根是;用符号表示出来为;
(3)∵()2=6,∴6的算术平方根是.
11.若一个数的算术平方根是,则这个数是_________.
12.的平方根是____________,()2的算术平方根是____________.
13.y=+2,则x=__________,y=__________.
14.一个数的算术平方根是它本身,这个数是______________.
15.252-242的平方根是__________,0.04的负的平方根是____________.
16.若+|b-3|=0,则a+b-5=____________.
17.若4x2=9,则x=____________.
18.的算术平方根为_________.的平方根是____________
19.(-)2的算术平方根为_____.
20.求下列各数的算术平方根,并用符号表示出来:
(1)(7.1)2;(2)(-3.5)2;(4)2.
21、求各式的值
-
22、计算32÷(-3)2+|-|×(-6)+.
23、求下列各式中x的值.
(1)25x2-36=0;(2)(x+1)2-81=0;
24、+(y+2)2=0,求x-3+y3的值.
25、|2a-5|与互为相反数,求ab的值.
26、已知x,y满足+3,求
27、请你在数轴上画出表示的点,并简要说出你的画法.
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