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2024年内蒙古包头市中考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.计算所得结果是(????)
A.3 B. C. D.
2.若互为倒数,且满足,则的值为(????)
A. B. C.2 D.4
3.如图,正方形边长为2,以所在直线为轴,将正方形旋转一周,所得圆柱的主视图的面积为(????)
A.8 B.4 C. D.
4.如图,直线,点在直线上,射线交直线于点,则图中与互补的角有(????)
??
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.为发展学生的阅读素养,某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目,甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个.则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是(????)
A. B. C. D.
6.将抛物线向下平移2个单位后,所得新抛物线的顶点式为(????)
A. B. C. D.
7.若,,这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
8.如图,在扇形中,,半径,是上一点,连接,是上一点,且,连接.若,则的长为(????)
A. B. C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别是,,,,则四边形的面积为(????)
A.14 B.11 C.10 D.9
10.如图,在矩形中,是边上两点,且,连接与相交于点,连接.若,,则的值为(????)
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算:.
12.已知一个n边形的内角和是,则.
13.在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式.
14.如图,四边形是的内接四边形,点在四边形内部,过点作的切线交的延长线于点,连接.若,,则的度数为.
15.若反比例函数,,当时,函数的最大值是,函数的最大值是,则.
16.如图,在菱形中,,,是一条对角线,是上一点,过点作,垂足为,连接.若,则的长为.
三、解答题
17.(1)先化简,再求值:,其中.
(2)解方程:.
18.《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级:优秀(),良好(),及格(),不及格(),其中表示测试成绩(单位:).某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况,精准找出差距,进行科学合理的工作规划,整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据,信息如下:
a.本校测试成绩频数(人数)分布表:
等级
优秀
良好
及格
不及格
频数(人数)
40
70
60
30
b.本校测试成绩统计表:
平均数
中位数
优秀率
及格率
222.5
228
c.本校所在区县测试成绩统计表:
平均数
中位数
优秀率
及格率
218.7
223
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)求出的值;
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名,甲同学的测试成绩是,请你计算出乙同学的测试成绩是多少?
(3)请你结合该校所在区县测试成绩,从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个,对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价,并为该校提出一条合理化建议.
19.如图,学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼的高度”的实践活动.教学楼周围是开阔平整的地面,可供使用的测量工具有皮尺、测角仪(皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离;测角仪的功能是测量角的大小).
(1)请你设计测量教学楼的高度的方案,方案包括画出测量平面图,把应测数据标记在所画的图形上(测出的距离用等表示,测出的角用等表示),并对设计进行说明;
(2)根据你测量的数据,计算教学楼的高度(用字母表示).
20.图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度(单位:)随着碗的数量(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据:
个
1
2
3
4
6
8.4
10.8
13.2
(1)依据小亮测量的数据,写出与之间的函数表达式,并说明理由;
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过,求此时碗的数量最多为多少个?
21.如图,是的直径,是的两条弦,点与点在的两侧,是上一点(),连接,且.
(1)如图1,若,,求的半径;
(2)如图2,若,求证:.
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