湖北省武汉市重点中学5G联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析.docx

2023-2024学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试

高一数学试卷

命题学校：育才高级中学命题教师：赵胜军审题教师：柳蔚

考试时间：2024年6月28日试卷满分：150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某校高三年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（）

A.40，32 B.42，30 C.44，28 D.46，26

【答案】A

【解析】

【分析】根据分层抽样原理求出抽取的人数．

【详解】根据分层抽样原理知，，，

所以抽取男生40人，女生32人．

故选：A.

2.下列统计量中，都能度量样本的集中趋势的是（）

A.样本的标准差与极差

B.样本的中位数与平均数

C.样本的极差与众数

D.样本的方差与平均数

【答案】B

【解析】

【分析】利用度量集中趋势和离散程度数据区别，可判断选项.

【详解】根据书中知识可知：度量数据的集中趋势的是中位数，平均数，众数，

度量数据离散程度的是方差，标准差，极差，

所以本题B是正确的，

故选:B.

3.在正方体中，二面角的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出图形，根据二面角的定义，结合正方体的线面关系判断出待求二面角的平面角即可求解.

【详解】如图，由正方体的性质易知平面，平面，平面，

则，

而平面平面，

则为二面角的平面角，

又因为四边形为正方形，

所以，即二面角的大小是.

故选：B.

4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论不正确的是（）

A.若，则

B.若，，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据空间中的直线、平面的位置关系结合反例一一判定选项即可.

【详解】对于A项，若，则可能相交，如下图所示，故A错误；

对于B项，若，，则或，如下图所示，故B错误；

对于C项，如图所示，，显然不一定垂直，故C错误；

对于D项，由线面垂直的性质可知若，则，即D正确.

故选：ABC

5.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】∵

∴?=3(?)；

∴=?.

故选A

6.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论不正确的是（）

A.圆柱的侧面积为

B.圆锥的侧面积为

C.圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和

D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥，圆柱，以及球的表面积和体积公式，即可结合选项逐一求解.

【详解】对A，圆柱的侧面积等于，A正确；

对B，圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为，B正确；

对C，圆柱的体积为，圆锥的体积为，

球的体积为，所以，C正确，

对D，圆柱的表面积，圆锥的表面积，

球的表面积为，由于，所以圆锥的表面积最小，D错误；

故选：D．

7.如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，分别为的中点，给出以下结论：

①平面；②平面；

③平面与平面交线为，则；④平面．

则以上结论正确的序号为

A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】首先分析图形，取PD中点M，根据三角形中位线的性质，易知，，故①②正确，根据线面平行的判定定理和性质定理，可证得，得到③正确，非常容易得出④不正确，从而选出正确的结果.

【详解】取中点，易知，结合平面，平面，根据线面平行的判定定理，得知①正确；

根据题意，可知，从而得到四边形FCME是平行四边形，所以，根据线面平行的判定定理，得知②正确；

得平面，由线面平行的性质可知，③正确，④显然不正确，故选C.

【点睛】该题考查的是有关判定立体几何中的命题的正确性的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，线面平行的性质，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.

8.如图，在正方体中，分别是的中点，有四个结论：

①与是异面直线；

②相交于一点；

③过A，M，P的平面截正方体所得的图形为平行四边形；

④过A，M，N的平面截正