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2024届陕西省西安市西北工大附中中考四模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为()
A. B. C. D.
2.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()
A. B.2 C. D.
3.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()
A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×1010
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.2,3,5 B.7,4,2
C.3,4,8 D.3,3,4
5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()
A.
B.
C.
D.
6.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:”.
小明的做法:原式;
小亮的做法:原式;
小芳的做法:原式.
其中正确的是()
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
7.若不等式组2x-13x≤a的整数解共有三个,则a
A.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤6
8.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,已知△ADE的面积为1,那么△ABC的面积是()
A.2 B.3 C.4 D.5
9.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
10.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.
12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为______.
13.分解因式:ax2-a=______.
14.如图,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是__.
15.如图,点A在反比例函数y=(x>0)上,以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA:PB=1:2,则正方形OABC的面积=_____.
16.分解因式:4x2﹣36=___________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解不等式组
18.(8分)如图所示,内接于圆O,于D;
(1)如图1,当AB为直径,求证:;
(2)如图2,当AB为非直径的弦,连接OB,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;
(3)如图3,在(2)的条件下,作于E,交CD于点F,连接ED,且,若,,求CF的长度.
19.(8分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:
成绩
频数
频率
优秀
45
b
良好
a
0.3
合格
105
0.35
不合格
60
c
(1)该校初三学生共有多少人?求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
20.(8分)如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.
21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有两根α,β求m的取值范围;若α+β+αβ=1.求m的值.
22.(10分)《如果想毁掉一个孩子,就给
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