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总复习期末复习课期末复习课(二)(第二章一元二次方程)
数学九年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS
数学九年级上册BS版01知识梳理
1.一元二次方程的相关定义.(1)一元二次方程的定义:只含有一个未知数,且未知数的最
高次数为的整式方程叫做一元二次方程.(2)一元二次方程的一般形式:?
?.(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是?
?.2ax2+bx+c=0(a
≠0)x
?
2.一元二次方程的四种常见解法.(1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式
分解法.
3.一元二次方程的根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是Δ=?
?.(1)当Δ0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当Δ0时,方程有两个相等的实数根;(3)当Δ0时,方程有(两个)实数根;(4)当Δ0时,方程没有实数根.b2
-4ac>=≥<
???
数学九年级上册BS版02典例讲练
类型一解一元二次方程解下列方程:?
【思路导航】观察方程的形式,用恰当的方法解方程即可.?
?
(3)移项,得x(x+3)-5(x+3)=0,即(x+3)(x-5)=0.∴x+3=0或x-5=0.∴x1=-3,x2=5.
?
【点拨】对于解一元二次方程的计算类问题,通过观察方程的
结构从所学的直接开平方法、配方法、因式分解法(十字相乘
法)、公式法(平方差公式、完全平方公式)中选择合适的方
法进行求解,确保用最简捷合理的方法进行求解,从而达到减
小运算量,准确又高效的目的.
根据要求解下列方程:??(2)5x2+2x-1=0(公式法);?(3)9(x-2)2=121(x+1)2(直接开平方法);?
??
类型二根的判别式的综合运用已知关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0(m≠0).(1)求证:当m>0时,方程一定有两个不相等的实数根;(2)已知x=n是原一元二次方程的一个实数根,且mn2-4n
+m=3+m2,求m的值.【思路导航】(1)根据关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0
的根的判别式与0的关系来判断该方程的根的情况;(2)由已
知条件列出关于m的方程,通过解方程即可求得m的值.
(2)解:∵x=n是原一元二次方程的一个实数根,∴mn2-4n-5=0,∴mn2-4n=5.又∵mn2-4n+m=3+m2,∴5+m=3+m2.整理,得m2-m-2=0.(1)证明:Δ=b2-4ac=(-4)2-4m·(-5)=16+20m.当m>0时,16+20m>0.∴当m>0时,方程一定有两个不相等的实数根.
?【点拨】Δ>0?方程有两个不相等的实数根;Δ=0?方程有两
个相等的实数根;Δ<0?方程没有实数根.若题目已知一个根,
解决代数式问题时,可直接将根代入方程中进行变形,然后寻
找变形后的方程与题中所给的方程之间的关系,从而解决问题.
1.已知关于x的方程2kx2+(8k+1)x=-8k有两个不相等的
实数根,则k的取值范围是?.??
2.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=
0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)若x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明
理由;解:(1)△ABC为等腰三角形.理由如下:把x=-1代入方程,得a+c-2b+a-c=0,∴a=b.∴△ABC为等腰三角形.
(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说
明理由;解:(2)△ABC为直角三角形.理由如下:根据题意,
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