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第三章概率的进一步认识回顾与思考
1.一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球,这些球除颜色外
无其他差别.从袋中随机摸出一个球,然后放回摇匀,再随机摸
出一个.下列说法中,错误的是(A)A.若第一次摸出的球是红球,则第二次摸出的一定是绿球B.若第一次摸出的球是红球,则第二次摸出的不一定是红球A
2.一个不透明的袋中有两个小球,上面分别写着数字1,2,除
数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个球,记录其数
字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,记录其数字,则两
次记录的数字之和是3的概率为(C)C
3.盒子里有三张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别
标着数字1,2,3,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽出一张
后不放回,再随机抽出一张,则两次抽出的卡片上的数字之和
是奇数的概率为(B)B
4.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的
面积,画一个边长为2m的正方形,使不规则区域落在正方形
内.现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每
一点都是等可能的).经过大量重复投掷试验,发现小石子落在
不规则区域的频率稳定在常数0.25附近.由此可估计不规则区域
的面积约是m2.1(第4题图)
5.如图,转盘被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、
蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,
记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,重新转动),则
两次颜色相同的概率为?.(第5题图)?
6.小华和小军做摸球游戏,A袋中装有编号为1,2,3的三个小
球,B袋中装有编号为4,5,6的三个小球,两个袋子中的所有
小球除编号外其他都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小
球,若从B袋中摸出的小球的编号与从A袋中摸出的小球的编号
之差为偶数,则小华胜;否则,小军胜.这个游戏对双方公平
吗?请说明理由.
B袋A袋4561(1,4)(1,5)(1,6)2(2,4)(2,5)(2,6)3(3,4)(3,5)(3,6)解:不公平.理由如下:根据题意,列表如下:
?
??
(2)将摸出的球放入盒中,搅匀后从盒子中随机摸出一个球,
放回搅匀,再随机摸出一球,求两次摸到一个白球和一个黑球
的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明.解:(2)根据题意,画树状图(略图)如下:?
8.如图,若随机闭合开关K1,K2,K3三个中的两个,则能让灯
泡(?)发光的概率为?.?
【解析】根据题意,画树状图(略图)如下:?
9.(2023·随州)中学生心理健康受到社会的广泛关注,某校开
展心理健康教育专题讲座,就学生对心理健康知识的了解程
度,采用随机抽样调查的方式,根据收集到的信息进行统计,
绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有人,条形统计图中m的值
为,扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心
角的度数为?;?801690°
(2)若该校共有学生800人,根据上述调查结果,可以估计出
该校学生中对心理健康知识“不了解”的共有人;?40
(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名
男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛,请用列
表或画树状图的方法,求恰好抽到2名女生的概率.(3)解:根据题意,画树状图(略图)如下:?
10.(选做)某校举行了“防溺水”知识竞赛.八年级两个班各
选派10名同学参加预赛,依据各参赛选手的成绩(均为整数)
绘制了统计表和折线统计图(如图所示).
班级八(1)班八(2)班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8
(1)统计表中,a=,b=,c=?;969694.5?
(2)解:设八(1)班成绩为98分的学生为A1,A2,八(2)班
成绩为98分的学生为B1,B2,B3.根据题意,画树状图(略图)
如下:由树状图可知,共有20种等可能结果,其中两人来自不同班级
共有12种,?(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个
班的第一名直接进入决赛,另外两个名额在成绩为98分的学生
中任选两个,求另外两个决赛名额落在不同班级的概率.
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