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第四章图形的相似7相似三角形的性质(第二课时)
数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS
数学九年级上册BS版01课前预习
1.相似三角形的周长比等于?.2.相似三角形的面积比等于?.相似比相似比的平方
数学九年级上册BS版02典例讲练
如图,在?ABCD中,已知点E是边AD的中点,连接BE并延
长,交CD的延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比
是?.1∶2
?
?故答案为1∶2.
【点拨】本题考查了平行四边形的对边平行且相等,相似三角
形的周长之比等于相似比.
已知△ABC∽△ABC,且相似比为3∶2,且它们的周长之差
为40cm,则△ABC的周长为?cm.80
?1∶8∶27
?
?
【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角
形的面积比等于相似比的平方是关键.
如图,在△ABC中,已知点D,F在边AB上,点E,G在边AC
上,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG.
(1)求DE∶FG∶BC;?
(2)若AB=10,AC=15,BC=12,求四边形DFGE的周长.?
?
某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,
其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面
AD的距离分别为40cm,8cm.为使板凳两腿底端A,D之间的
距离为50cm,则横梁EF的长为多少?(材质及其厚度等忽略
不计)
【思路导航】过点B作BH⊥AD于点H,交EF于点M,过点C
作CG⊥AD于点G,交EF于点N,根据等腰梯形的性质,先求
出AH,GD的长度,再由△BEM∽△BAH,可得出EM的长
度,进而得出EF的长.
解:如图,过点B作BH⊥AD于点H,交EF于点M,过点C作
CG⊥AD于点G,交EF于点N.由题意可得,MH=8cm,BH=40cm,则BM=32cm.∵BA=CD,BC∥AD,∴四边形BADC是等腰梯形.∴AH=DG.∵BC∥AD,EF∥AD,∴BC∥EF.∴四边形BEFC是等腰梯形.
∴EM=NF.∵AD=50cm,BC=20cm,?∵EF∥AD,∴△BEM∽△BAH.?∴EM=12cm.故EF=EM+MN+NF=EM+BC+NF=2EM+BC=44cm.故横梁EF的长44cm.
【点拨】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质,在
求得EM的长后,切忌忽略横梁EF的长为EM,NF与MN的长
度之和.
一个小风筝与一个大风筝形状完全相同,它们的形状如图所
示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1∶3,小风
筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.
(1)小风筝的面积是多少??
解:(2)∵小风筝与大风筝形状完全相同,∴可假设大风筝的四个顶点为A,B,C,D,则有△ABC∽△ABC.∵它们的对应边之比为1∶3,∴AC=3AC=42cm.同理,得BD=3BD=36cm.∴至少需用42+36=78(cm)长的材料.(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支
撑架,那么至少需用多长的材料?(不记损耗)
(3)大风筝要用彩色纸覆盖,而彩色纸是从一张刚好覆盖整个
风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)上裁剪下来的,那么从
四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少?解:(3)从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的
面积=矩形的面积-大风筝的面积=42×36-
9×84=756(cm2).
演示完毕谢谢观看
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