北师版九上数学4.5相似三角形判定定理的证明（课外培优课件）.pptxVIP

第四章图形的相似5相似三角形判定定理的证明

1.下列命题中是真命题的是（C）A.有一个角相等的直角三角形都相似B.有一个角相等的等腰三角形都相似C.有一个角是120°的等腰三角形都相似D.两边成比例且有一角相等的三角形都相似C

2.如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，则补充下

列条件后仍不能判定△ADC和△BAC相似的是（C）A.CA平分∠BCDC.AC2＝BC·CDD.∠DAC＝∠ABCC

3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部

分）与△ABC相似的是（B）（第3题图）ABCDB

4.如图，若AE∶AB＝，则△AEF∽△ABC；若

∠E＝，则△AEF∽△ABC.（第4题图）AF∶AC∠B

5.（2023·大庆）有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD

上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M.若点

M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形

是?.（第5题图）△MCB

6.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝

6，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点C作CD∥AB交BE

的延长线于点D，则DE＝?.（第6题图）?

7.如图，在△ABC中，已知点D是边AC上的一点，∠CBD的

平分线BE交AC于点E，且AE＝AB，求证：AE2＝AD·AC.?∴AE2＝AD·AC.

8.如图，已知点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，且∠

EBF＝45°.（1）若BE＝BF，求证：AE＝CF；（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCF＝45°.∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE.∴∠AEB＝∠CFB.∴△ABE≌△CBF.∴AE＝CF.

（2）若AB＝4，求AF·CE的值.?

9.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在点Q处，点D落在

边AB上的点E处，EQ与BC相交于点F.若AD＝8，AB＝6，

AE＝4，则△EBF的周长为?.8（第9题图）

?（第10题图）①④

11.如图，正方形ABCD的边长为1，边AB上有一动点P，连接

PD.将线段PD绕点P按顺时针方向旋转90°后，得到线段PE，

且PE交BC于点F，连接DF.过点E作EQ⊥AB，交AB的延长

线于点Q.（1）求线段PQ的长.

?

（2）点P在何处时，△BFP∽△PFD？并说明理由.??

?

解：如答图，连接PF，DE，PF与DE相交于点O，连接OC.∵四边形ABCD和四边形PEFD都是矩形，∴∠ADC＝∠PDF＝90°，即∠ADP＋∠PDC＝∠PDC＋∠CDF.∴∠ADP＝∠CDF.∵∠BCD＝90°，OE＝OD，?在矩形PEFD中，PF＝DE，答图

??∴OC＝OP＝OF.∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC.又∵∠OPC＋∠OFC＋∠PCF＝180°，∴2∠OCP＋2∠OCF＝180°.∴∠PCF＝90°，即∠PCD＋∠FCD＝90°.在Rt△ADC中，∠PCD＋∠PAD＝90°，答图

∴∠FCD＝∠PAD.∴△CDF∽△ADP.???答图

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