杭州学军中学10—11学年度高一上学期期末考试：数学.docxVIP

杭州学军中学

2022—2022学年度高一上学期期末考试

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则()

（A） （B） （C） （D）

2.执行右面的程序框图，输入，那么输出的=()

（A）840

（B）20

（C）100

（D）120

3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）

（A）．26,16,8,（B）．25，17，8（C）．25，16，9（D）．24，17，9

4.设函数则的值为（）

A．B．C．D．

5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，则的概率是（）

（A）(B)（C）(D)

6.定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）

A.B.C.D.

7．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是（）

（A）（B）（C）（D）

8.已知那么 （）

A． B． C． D．

9．函数,在上有，那么 （）

A．在上是增函数 B．在上是减函数

C．在上是增函数 D．在上是减函数

10.边长为1的正三角形ABC和一半径为R的圆，若三角形和圆最多有6个公共点，则R的范围是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．若，象限；

12.设，且，则

13．函数单调增区间是，值域是____________

14.设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为________

15.已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则=________.

16．若二次函数在区间内至少存在一个实数使,则实数P的取值范围是

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

17．（本小题满分8分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，

，，；

（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；

（Ⅲ）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率.

18．（本小题满分8分）

已知甲盒内有大小相同的2个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

19、（本小题满分8分）

20．（本小题满分10分）

已知函数，和的图像关于原点对称。

（I）求函数的解析式；

（II）试判断在上的单调性，并给予证明；

（III）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的，平移后和的图象最多只有一个交点，求的最小值。

21.（本小题满分12分）

已知函数，

（I）当=1时，求最小值；

（II）求的最小值；

（III）若关于的函数在定义域上满足，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：DDBADDCCCB

二、填空题:

11．四；