2024年高中数学(选择性必修第二、三册)精品讲义8.1成对数据的统计相关性(学生版+解析).docxVIP

成对数据的统计相关性

1相关关系与确定关系

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.

比如正方形面积与边长，高一定时圆锥的体积与底圆半径等均为确定关系；体重与身高，子女的身高与父亲的身高，空气污染指数与汽车保有量等均为相关关系.

2正相关与负相关

如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，称这两个变量正相关；从散点图来看，点从左下角往右上角走.

如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关；从散点图来看，点从左上角往右下角走.

比如脂肪含量与年龄,子女的身高与父亲的身高正相关.

3线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.

4样本相关系数

对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为x1,y1,x2,y

r=

我们称r为变量x和变量y的样本相关系数.

①当r0时，称成对数据正相关；当r0时，称成对数据负相关.

②|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；

|r|接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系.

③样本相关系数r也可以推导得到

r=

【题型一】相关关系与确定关系

【典题1】下面哪两个变量间是相关关系()

A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格

C．身高与体重 D．铁块的大小与质量

【题型二】正相关与负相关

【典题1】有以下五组变量：

①某商品的销售价格与销售量；

②学生的学籍号与学生的数学成绩；

③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；

④气温与冷饮销售量；

⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．

其中两个变量成正相关的是()

A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

【典题2】在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是()

A． B．

C． D．

【题型三】成对数据的统计相关系数

【典题1】对某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是()

A．r4r2

C．r2r

【典题2】如图所示，5个(x,y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法正确的是（）

A．相关系数r变大 B．残差平方和变大

C．相关指数R2变小 D．解释变量x与预报变量y

巩固练习

1(★)下列两个量之间的关系是相关关系的为()

A．正方体的体积与棱长的关系 B．学生的成绩和体重

C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量

2(★)下列说法正确的是()

A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系

C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 D．人的体重与视力成负相关关系

3(★)变量x,y有观测数据(xi,yi

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关

4(★)判断如图所示的图形中具有相关关系的是()

A．B． C． D．

5(★)对两个变量x，y的几组观测数据统计如表，则这两个相关变量的关系是()

x

10

9

8

7

6

5

y

2

3

3.5

4

4.8

5

A．负相关 B．正相关

C．先正后负相关 D．先负后正相关

6(★)关于相关关系，下列说法不正确的是()

A．相关关系是一种非确定关系

B．相关关系r越大，两个变量的相关性越强

C．当两个变量相关且相关系数r0时，表明两个变量正相关

D．相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强

7(★)变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与

参考公式：线性相关系数r=

A．r2r10 B．0r

8(★)【多选题】为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点(x1，

A．若所有样本点都在直线y=?2x+1上，则r=1

B．若所有样本点都在直线y=?2x+1上，则r=?2

C．若|r|越大，则变量x与y的线性相关性越强

D．若|r|越小，则变量x与y的线性相关性越强

9(★)对相关系数r，下列说法正确的是()

A．