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第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定(第三课时)
数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS
数学九年级上册BS版课前预习01
1.矩形的周长与面积.若矩形相邻两边长分别为a,b,则矩形的周长=?
,矩形的面积=?.2.矩形中的综合问题.(1)判定矩形的几种方法;(2)由矩形的性质,得出边角关系,再计算.注:矩形的定义既可作为矩形的判定方法,又可作为其性质.2(a+
b)ab
数学九年级上册BS版典例讲练02
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,对角线AC的垂直平
分线分别交AD,AC于点M,N,连接CM,则CM的长
为?.?
【思路导航】先由线段垂直平分线的性质得出AM=CM,再在
Rt△DMC中,由勾股定理,列方程后求出CM的长即可.?【点拨】熟练掌握矩形的性质,由勾股定理得出关于CM的方
程是解此题的关键.
如图,在△ABC中,已知∠A=60°,BD⊥AC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E,点O为BC的中点,连接OD,OE,则
∠DOE的度数为?.60°
如图,在?ABCD中,对角线AC与BD交于点O,BD=2AB,
点M,N分别为OA,OC的中点,延长BM至点E,使EM=
BM,连接DE.(1)求证:四边形DEMN是矩形;(2)若AB=5,DN=4,求四边形DEMN的面积.
【思路导航】(1)先证明△OBM≌ODN,可得BM=DN,从
而得出四边形DEMN为平行四边形,再证明其为矩形;(2)由
勾股定理可以求得AM的长,进而得到MN的长,由矩形面积公
式可以求出结果.
?
∴△OMB≌△OND(AAS).∴BM=DN.又∵EM=BM,∴EM=DN.∴?DEMN为平行四边形.又∵∠EMO=90°,∴四边形DEMN为矩形.
?【点拨】熟练掌握平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩
形的面积公式等是解决此类题目的关键.
(2022·云南)如图,在?ABCD中,连接BD,点E为线段AD
的中点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=
90°.(1)求证:四边形ABDF是矩形;(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即AB∥CF.∴∠BAE=∠FDE.∵点E为线段AD的中点,∴AE=DE.又∵∠AEB=∠DEF,∴△ABE≌△DFE(ASA).∴AB=DF.
又∵AB∥DF,∴四边形ABDF是平行四边形.又∵∠BDF=90°,∴?ABDF是矩形.
(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.?
如图,将一张矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠一次,使点A
与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,
连接AF,CE.(1)求证:AO平分∠DAF;(2)若AE=8cm,△ABF的面积为20cm2,求△ABF的周长.
【思路导航】(1)由折叠及AD∥BC可得∠AFE=∠AEF,由
等腰三角形的性质可得出结论;(2)在Rt△ABF中,可得AB2
+BF2的值,又根据△ABF的面积,可得AB·BF的值,进而求
得AB+BF的值,从而可得△ABF的周长.
(1)证明:由折叠可知,∠AFE=∠CFE,AF=CF,EF⊥
AC.∵AD∥BC,∴∠AEF=∠CFE.∴∠AFE=∠AEF.∴AE=AF.∴△AEF为等腰三角形.又∵AO⊥EF,∴AO平分∠DAF.
(2)解:由(1)可得,AF=AE,∴AF=AE=8cm.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°.在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB2+BF2=AF2,∴AB2+BF2=82=64.
?∴AB·BF=40. ②把②代入①,得(AB+BF)2-2×40=64.∴AB+BF=12(cm)或AB
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