北师版九上数学1.2矩形的性质与判定（第二课时）（课外培优课件）.pptxVIP

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定(第二课时)

1.下列关于矩形的判定正确的是（B）A.四条边相等的四边形是矩形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形B

2.如图，下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC

＝BD；④∠ADC＝∠BAD.从中选取一个作为补充条件，则不

能使?ABCD为矩形的是（A）A.①B.②C.③D.④（第2题图）A

3.（2022·襄阳）如图，?ABCD的对角线AC和BD相交于点

O，下列说法正确的是（B）A.若OB＝OD，则?ABCD是菱形B.若AC＝BD，则?ABCD是矩形C.若OA＝OD，则?ABCD是菱形D.若AC⊥BD，则?ABCD是矩形（第3题图）B

4.如图，有一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.

若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发

生改变.当∠α的度数为时，则两条对角线的长度相等.（第4题图）90°

5.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOD是等

边三角形，AD＝4，则?ABCD的面积为?.（第5题图）?

6.如图，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的四条边的

中点.要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件

是?.对角线互相垂直（或AC⊥BD）

7.（2023·内江）如图，在△ABC中，已知点D是BC的中点，

点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.（1）求证：AF＝BD；?

（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形AFBD是矩形.证明：（2）∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形.∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∴?AFBD是矩形.

8.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E

是AD的中点，点F，G在AB上，连接EF，OE，OG，EF⊥

AB，OG∥EF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；

?∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°.∴?OEFG是矩形.

（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长.??

9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24

cm，BC＝26cm.动点P从点A出发，沿AD方向向点D以1cm/s

的速度运动；动点Q从点C出发，沿着CB方向向点B以3cm/s

的速度运动.点P，Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一

点随之停止运动.经过s，四边形ABQP是矩形.?（第9题图）

10.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点

D，F，过点B作BE⊥DF，交DF的延长线于点E.若∠A＝

30°，DF＝1，AF＝BF，则四边形BCDE的面积为?.（第10题图）?

?

11.（2023·青岛）如图，在?ABCD中，已知∠BAD的平分线

交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，点G，H分别是

AE和CF的中点，连接GF，EH.（1）求证：△ABE≌△CDF；

?

（2）连接EF，若EF＝AF，请判断四边形GEHF的形状，并

证明你的结论.（2）解：四边形GEHF是矩形，证明

如下：∵△EAB≌△FCD，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF.∴∠AEB＝∠BCF.∴AE∥CF，即GE∥FH.

?

12.如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为

OC