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第四章一次函数专题4一次函数在图形中的应用
数学八年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS
?问题综述一次函数是初中阶段所接触的第一种初等函数,体现了数
形结合的数学思想,在中考中是重要的考点.在解决问题时,除
了一些基础的问题,例如点的坐标、字母系数的取值及取值范
围,还常常涉及面积问题、最值问题等综合性较强的问题.我们
要掌握常见的解题方法,化繁为简,达到事半功倍的效果.
?要点归纳1.边在坐标轴上或边与坐标轴平行的三角形,叫做坐标三角
形.2.一般三角形的面积问题坐标三角形的面积问题.3.四边形的面积问题坐标三角形的面积问题.4.求坐标系中三角形面积的方法:补、割、移.
数学八年级上册BS版02典例讲练
类型一一次函数与坐标三角形的面积问题已知一次函数y1=k1x-4(k1≠0)和一次函数y2=4x+b
与坐标轴围成的三角形的面积都是24,求这两个一次函数的表
达式.【思路导航】先分别求出一次函数的图象与坐标轴的交点坐
标,再根据三角形的面积公式求解即可.
?
?
【点拨】已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积,求一次
函数的表达式时,先设出一次函数的表达式,再用待定字母表
示出直线与两坐标轴的交点坐标(这一步要考虑直线与x抽、y
轴相交时的位置的不同情况),然后利用已知三角形的面积求
出待定字母的值,最后代回所设的一次函数的表达式即可.
已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边
形的面积是12,求k的值.?
??显然四边形ABCD是梯形,且梯形的高是4,根据梯形的面积是
12,则梯形的上、下底的和是6.
类型二由面积关系求点的坐标如图1,在平面直角坐标系中,已知直线l1:y=x+1与x轴
交于点A,直线l2:y=3x-3与x轴交于点B,与l1相交于点C.(1)写出点A,B,C的坐标:A,B?,C?.(-1,0)(1,
0)(2,3)
图1图2(2)如图2,动直线x=t分别与直线l1,l2交于P,Q两点.①若PQ=2,求t的值.②是否存在点Q,使得S△AQC=2S△ABC?若存在,请求出此时
点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【思路导航】(1)根据一次函数与一元一次方程的关系求解;
(2)①先用t表示点P,Q的坐标,再列方程求解;②先分类
讨论,再列方程求解.(1)【解析】对于直线l2:y=3x-3,令y=3x-3=0,解得
x=1,故点B的坐标为(1,0).对于l1:y=x+1,同理可
得,点A的坐标为(-1,0).由3x-3=x+1,解得x=2.则y
=3x-3=3.故点C的坐标为(2,3).故答案为(-1,0),
(1,0),(2,3).
(2)解:①点P在直线l1上,则设点P(t,t+1),同理点Q(t,3t-3),则PQ=|t+1-3t+3|=2,解得t=1或t=3.②存在.理由如下:当t<2时,BQ=BC,可得点Q的坐标为(0,-3);当t=2时,△AQC不存在;当t>2时,CQ=2BC,所以点Q的纵坐标为9.当y=9时,9=3x-3,解得x=4.所以点Q的坐标为(4,9).综上所述,存在点Q,使得S△AQC=2S△ABC,点Q的坐标为
(0,-3)或(4,9).【点拨】在涉及面积问题时要结合图形具体分析,这样考虑更
全面,解题更简单.
如图,在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,直线AB分
别与x轴、y轴交于点A(5,0),B(0,5),动点P的坐标
为(a,a-1).(1)求直线AB的函数表达式;解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).由题意,得b=5,5k+b=0.所以k=-1.所以直线AB的函数表达式为y=-x+5.
?答图(2)连接AP,若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分,
求此时点P的坐标.
?
类型三一次函数图象的平移问题已知一次
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