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专题01一元一次方程
1
知识点:等式的基本性质
2
知识点:一元一次方程的概念
1.一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1(次)的,像
“”“”
这样的方程,叫做一元一次方程.这里的元指的是未知数,一元就是只有一个未知数的
“”1
意思,一次是指所含未知数的项的最高次数是.
2ax+b=0aba¹0
.一元一次方程的标准形式:(、是常数,且).
3①②1③
.一元一次方程的判断依据:只含有一个未知数;未知数的次数都是;等号两边
都是整式.
试卷第1页,共19页
4.方程的解:能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
5.检验一个数是不是方程的解,不能将所给的数值直接代入方程中,而是要把这个数分别
≠
代入方程的左右两边,当左边=右边时,这个数是方程的解,当左边右边时,这个数就不
是方程的解.
3
知识点:解一元一次方程
【补充】
1.解方程的五个步骤有些可能用不到,有些可能重复使用,也不一定有固定的顺序,要根
据方程的特点灵活运用.
2.对于分母中含有小数的一元一次方程.当分母中含有一位小数时,含分母项的分子、分
母都乘10,化分母中的小数为整数;当分母中含有两位小数时,含分母项的分子、分母都
乘100,化分母中的小数为整数.
4
知识点:一元一次方程与实际应用
1.审:审清题意(注意关键词),找出题中的等量关系,理清题中的已知量与未知量;
2.设:设未知数,并用含未知数的代数式表示其他未知量;
①设直接未知数:一般情况下,题中问什么就设什么;
②设间接未知数:特殊情况下,设直接未知数难以列出方程时,可设另一个相关的量为未
知数;
③设辅助未知数:在某些问题中,为了便于列方程,可以设辅助未知数.
3.列:根据题中相等关系,列出一元一次方程;
4.解:解所列出的一元一次方程;
5.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义(这一步可在草稿纸上完
试卷第2页,共19页
成);
6.答:写出答案,包括单位.
题型归纳
1
【题型等式的性质】
利用等式的性质对等式变形时,应分析变形前后式子发生了哪些变化,发生加减变形的依据
12
是等式的性质,发生乘除变形的依据是等式的性质.
2023··
(七年级上江苏专题练习)
14m+2n=m+5nmn
.若,你能根据等式的性质比较与的大小吗?
23-24··
(七年级上江西南昌期中)
2.在将等式3a-2b=2a-2b变形时,小明的变形过程如下:
因为3a-2b=2a-2b,所以3a=2a,(第一步)
所以3=2.(第二步)
(1)上述过程中,第一步的依据是什么?
(2)小明第二步的结论正确吗?如果不正确,请说明原因,并改正.
23-24··
(七年级上安徽六安期中)
mnm+n
3
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