专题01平行线四种常见模型解题技巧【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（人教版）[答案].pdf

专题01平行线四种常见模型解题技巧

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题型一：猪蹄模型题型二：铅笔模型

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题型三：鸡模型题型四：骨折模型

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模型一：猪蹄模型

如图，若ABPCD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？

解：∠B＋∠D＝∠DEB．

理由如下：

过点E作EFPAB

又∵ABPCD．

∴EFPCD．

∴∠D=∠DEF．∠B=∠BEF．

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB

即∠B＋∠D＝∠DEB．

“”

猪蹄模型的基本特征：一组平行线，中间有一个点，分别与平行线上的点构成猪蹄．

如图，已知ABPCD，求∠E、∠B、∠D之间的数量关系．

试卷第1页，共18页

1EEFPABB=BEFABPCDEFPCD

思路：过拐点作平行线过点作，∴∠∠，又∵，∴，

∴∠D=∠DEF，∴∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．∴∠E=∠B+∠D．

2BECDFABPCDB=BFDD+BFD=BED

思路：延长交于点∵，∴∠∠，∴∠∠∠，

∴∠B+∠D=∠E．

小结

证明的方法还有很多，同学们可以多多尝试．重点在于构造平行线的三线八角，就可以得到

经典结论：猪蹄模型顶点在同一侧的角之和等于顶点在另一侧的角之和．

猪蹄模型（又名燕尾模型、M字模型）

结论：∠B+∠D=∠E

步骤总结

步骤一：过猪蹄（拐点）作平行线

步骤二：借助平行线的性质找相等或互补的角

步骤三：推导出角的数量关系

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模型二、铅笔模型

试卷第2页，共18页

如图，ABPCD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系？

解：∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．

理由如下：

过点E作EFPAB．

ABPCD

又∵．

∴EFPCD．

∴∠B+∠BEF＝180°．

∠D+∠DEF＝180°．

∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°．

即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．

从猪蹄模型可以看出，点E是凹进去了，如果点E是凸出来，如下图：

那么，像这样的模型，我们就称为铅笔头模型．

模型结论：∠B+∠E+∠D=360°

二、模型证明

如图，若ABPCD，求证：∠B+∠E+∠D=360°

试卷第3页，共18页

证明一：如图，过点E作FGPAB

∵ABPFGABPCD

，

∴FGPCD

∵ABPFG

∴∠BEF+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵FGPCD

∴∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠BEF+∠B+∠D+∠DEF=360°

∴∠B+∠D+∠BED=360°

证明二：如图，连接BD，

∵ABPCD

∴∠ABD+∠BDC=180°