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限时练习:完成时间:月日天气:
暑假作业10特殊平行四边形的旋转、折叠与最值问题
知识点01以特殊四边形为背景的折叠(翻折)问题
几何变换中的翻折(折叠、对称)问题是历年中考的热点问题,试题立意新颖,变幻巧妙,
主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力.涉及翻折问题,以矩形对称
最常见,变化形式多样.无论如何变化,现阶段解题工具无非全等、勾股定理,从条件出发,
找到每种对称下隐藏的结论,往往是解题关键.对于翻折和折叠问题主要分两大类题型:直
接计算型和分类讨论型,由浅入深难度逐步加大,掌握好分类讨论型的翻折问题,那么拿下
中考数学翻折题型就没问题了.
1)直接计算型,运用翻折的性质,结合题中的条件,或利用三角形全等,或利用勾股定理
设方程来解题.一般难度小,我们要多做一些这些题型,熟练翻折的性质,以及常见的解题
套路.
2)分类讨论型,运用翻的性质,结合题中的条件,或利用三角形全等,或利用勾股定理设
方程来解题.一般难度较大,需要综合运用题中的条件,多种情况讨论分析,需要准确的画
图,才能准确分析.
知识点02以特殊四边形为背景的旋转问题
几何变换中的旋转问题是历年中考考查频率高且考查难度较高,综合性强,通常有线段、三
角形、(特殊)平行四边形的旋转问题.在解决此类问题时,要牢牢把握旋转的性质,即旋
转前后的图形全等,对应角相等,对应边相等,再结合几何图形本身的性质,找到旋转过程
中变化的量和不变的量,运用三角形全等的有关知识,求解有关角、线段及面积问题.本专
题以特殊的平行四边形为背景,研究翻折与旋转变换下的角度、长度、周长、面积、坐标等
问题.
知识点03以特殊四边形为背景的动态轨迹问题
1)动中求静,发现运动变化中的不变量、不变图形;
2)把相关的量用含变量的代数式表示列方程或确定函数的关系;
3)把握运动中的特殊位置,临界位置,分段、分情况讨论.
试卷第1页,共24页
知识点04以特殊平行四边形为背景的最值问题
1
几何背景下的最值是考生感觉较难的,往往没有思路.常见的有:()几何图形中在特殊位
2①②
置下的最值;()比较难的线段的最值问题,其依据:两点之间,线段最短;垂线
“”
段最短,涉及的基本方法还有:利用轴对称变换、旋转变换化归到三角形的三边关系
等.
1234
常见最值模型:()将军饮马;()瓜豆原理(动态轨迹问题);()胡不归;()费马点
问题.
注意:正方形和菱形、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,常运用其轴对称性解决最
小值问题.
题型一以特殊四边形为背景的折叠(翻折)问题
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,交于点O,是BC上一点,沿DE折叠,点C
BDE
恰好落在点O处,则ÐDBC的度数为()
A.15°B.22.5°C.30°D.45°
2.如图,对折矩形纸片ABCD,使得AD与BC重合,得到折痕EF;把纸片展平,再折一
BBMANEF
次纸片,使得折痕经过点,得到折痕
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