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第09讲等腰三角形的轴对称性
模块一思维导图串知识模块1.探索等腰三角形的轴对称性的过程;
二基础知识全梳理2.探索并证明等腰三角形和等边三角形的性
模块三核心考点举一反三质和判定定理;
模块四小试牛刀过关测3.会利用基本作图作三角形.
1.把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠,有什么发现?
几何语言说明:由题意得AB=AC,∠BAD=∠CAD,
试卷第1页,共23页
AB=AC
ì
ï
在△ABD和△ACD中,íÐBAD=ÐCAD,
ï
AD=AD
î
ABDACDSAS
∴△≌△(),
所以三角形ABD和三角形ACD重合.
∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°BD=CD
所以,,,.
由此可以发现,等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
并且得到下面定理:
1“”
()等腰三角形的两底角相等(简称等边对等角)
AB=ACB=C
几何语言:∵∴∠∠.
2
()等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(三线合一)
几何语言:
1SAS
()已知角平分线,用证高与中线.几何语言:
ABACBADCAD
∵=,∠=∠,
ADBCBDCD
∴⊥,=.
2SSS
()已知中线,用证角平分线与高线.几何语言:
ABACBDCD
∵=,=,
∴∠BAD∠CADAD⊥BC
=,.
3HL
()已知高线,用证角平分线与中线.几何语言:
ABACADBC
∵=,⊥,
∴∠BAD∠CADBDCD
=,=.
2.按下列作法,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,高AD=h.
1BC=a
作法:()作线段;
2BCMNBCD
()作线段的垂直平分线,交与点;
3MNDADA=h
()在上截取线段,使;
4ABAC△ABC
()连接、.就是所求作的等腰三角形.
试卷第2页,共23页
3.△ABC∠B∠CABAC
已知如图,在中,=.求证:=.
1∠BACADBCD∠B∠C∠BAD∠CADADAD
方法:作的平分
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