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第07讲线段、角的轴对称性——垂直平分线
1.经历探索线段的轴对称性的过程,
模块一思维导图串知
进一步体验轴对称的特性,发展空间观
模块二基础知识全梳理
念;
模块三核心考点举一反三
2.探索并证明线段的垂直平分线的性
模块四小试牛刀过关测
质.
1.PQABPQABOOAPQ
如图,直线是线段的垂直平分线,与交于点,把沿直线翻折,
可得OA与OB重合.
几何语言:
∵直线PQ是线段AB的垂直平分
∴∠1=∠2=90°,OA=OB
因此,线段是轴对称图形;
试卷第1页,共13页
它得对称轴是线段的垂直平分线和它本身所在得直线.
2.ABlABOPlPAPB
如图,线段的垂直平分线交于点,点是上任意一点,与相等吗?为
什么?通过证明,你发现了什么?用语言描述你得到的结论.
PA=PB
∵lAB
证:直线是线段的垂直平分线
∴∠1=∠2=90°,OA=OB
Ð1=Ð2=90
ì
ï
在△PAO与△PBO中íOA=OB
ï
PO=PO
î
∴△PAO≌△PBOSAS
()
∴PA=PB
因此线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
∵lABPl
几何语言:直线是线段的垂直平分线,点是上一点
∴PA=PBSAS
(证明定理:)
3.如图,若点Q是线段AB外任意一点,且QA=QB,
那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗?为什么?
在.过点Q作AB的垂线交AB与点M,可得∠QMA=∠QMB=90°
试卷第2页,共13页
证:在Rt△AQM和Rt△BQM中,∠QMA=∠QMB=90°,
QA=QB
ì
í
QM=QM
î
RtAQMRtBQMHLAM=BMQAB
∴△≌△()∴∴点在线段的垂直平分线上.
因此线段垂直平分线的判定定理是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
几何语言:∵QA=QB∴点Q在线段AB的垂直平分线上
4.AC=ADBC=BDABCD
如图:已知,,求证:垂直平分.
AC=ADBC=BD
证明:∵,
∴ABCD
点、是线段垂直平分线上的
ABCD
∴垂直平分
5.你用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗?
作法:
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