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第03讲二次根式的乘除(九大题型)
模块一思维导图串知
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三核心考点精准练(九大题型)
模块四小试牛刀过关测
1、经历二次根式乘法法则的探究过程,进一步理解乘法法则
2、能运用除法法则,进行二次根式的除法运算
3、能逆用二次根式的除法运算法则,对简单的二次根式进行化简
试卷第1页,共10页
活动一:
计算:
1×
()425=,4´25=;
2×
()169=,16´9=;
2222
æ2öæ3öæ2öæ3ö
3
()ç÷´ç÷=,ç÷´ç÷=.
è3øè5øè3øè5ø
你有什么发现?请与同学交流.
一、二次根式的乘法及积的算术平方根
1a³0b³0
.法则:a×b=ab(,),即两个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方
数相乘.
试卷第2页,共10页
【方法规律】
1ab
()在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中、都必须是非负数;
(在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数).
2
()该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算:
a×a×a……a=a×a×a×……aa³0,a³0,a³0,……,a³0;
123n122n123n
32
()若二次根式相乘的结果能写成a的形式,则应化简,如16=4.
2.积的算术平方根
a³0b³0
ab=a×b(,),即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
【方法规律】
1ab
()在这个性质中,、可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满
足a³0,b³0,才能用此式进行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,
等式也就不能成立了;
22a
()二次根式的化简关键是将被开方数分解因数,把含有a形式的移到根号外面.
活动二:
44
1=
(),=;
2525
99
2=
(),=;
1616
4949
3=
(),=;
100100
2222
4=
(),=.
5252
比较上述各式,你猜想到什么结论?
二、二次根式的除法及商的算术平方根
aa
1=a³0b0
.除法法则:(,),即两个二次根式相除,根指数不变,把被开方数
bb
相除.
【方法规律】
1
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