第2节　等差数列.doc

第2节等差数列

A级(基础应用练)

1．(2022·安徽省蚌埠市质检)已知在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S10－S3＝42，则a7的值是()

A．3 B．6

C．7 D．9

答案：B

解析：因为S10－S3＝42，所以a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝42，

又{an}为等差数列，根据等差数列的性质可得7a7＝42，所以a7＝6，故选B.

2．(2022·萍乡一模)在数列{an}中，a1＝2，a2＝1，且eq\f(1,an)＋eq\f(1,an＋2)＝eq\f(2,an＋1)(n∈N*)，则a10＝()

A．－5 B．－eq\f(1,5)

C．5 D.eq\f(1,5)

答案：D

解析：∵eq\f(1,an)＋eq\f(1,an＋2)＝eq\f(2,an＋1)(n∈N*)，∴{eq\f(1,an)}是等差数列，

又∵a1＝2，a2＝1，∴eq\f(1,a1)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,a2)－eq\f(1,a1)＝eq\f(1,2)，

∴{eq\f(1,an)}是首项为eq\f(1,2)，公差为eq\f(1,2)的等差数列，∴eq\f(1,an)＝eq\f(n,2)，an＝eq\f(2,n)，∴a10＝eq\f(1,5).故选D.

3．(2022·石家庄一模)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()

A．9 B．15

C．18 D．30

答案：C

解析：由题意知{an}是以2为公差的等差数列，又a1＝－5，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝|－5|＋|－3|＋|－1|＋1＋3＋5＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.

4．(2022·宁夏大学附中高三模考)程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使子女孝顺的美德外传，则第八个孩子分得的斤数为()

A．65 B．176

C．183 D．184

答案：D

解析：根据题意可知每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{an}，其中d＝17，n＝8，S8＝996.由等差数列前n项和公式可得8a1＋eq\f(8×7,2)×17＝996，解得a1＝65.由等差数列通项公式得a8＝65＋(8－1)×17＝184，则第八个孩子分得的斤数为184.故选D.

5．(2022·长沙模拟)已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a110，a10·a110，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，则当Sn取得最小正值时，n等于()

A．20 B．17

C．19 D．21

答案：C

解析：因为a9＋3a110，所以a9＋a11＋2a11＝a9＋a11＋a10＋a12＝2(a11＋a10)0，所以a10＋a110.因为a10·a110，所以由等差数列的性质和求和公式可得a100，a110，又可得S19＝19a100，而S20＝10(a10＋a11)0，进而可得Sn取得最小正值时n＝19.故选C.

6．{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________．

答案：an＝6n－3

解析：设等差数列的公差为d，∵a1＝3，∴3＋d＋3＋4d＝36，∴d＝6，

∴an＝3＋6(n－1)＝6n－3.

7．(2019·全国Ⅲ卷理)记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2＝3a1，则eq\f(S10,S5)＝________．

答案：4

解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a2＝3a1，

所以a1＋d＝3a1，即2a1＝d，

所以eq\f(S10,S5)＝eq\f(10a1＋\f(10×9,2)d,5a1＋\f(5×4,2)d)＝eq\f(100a1,25a1)＝4.

8．(2022·武汉市高三测试)在等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，eq\f(S9,9)－eq\f(S7,7)＝2，则an＝________，S10＝________．

答案：2n－110

解析：设等差数列{an}的公差为d，∵eq\f(S9,9)－eq\f(S7,7)＝2，

∴eq\f(9－1,2)d－eq\f(7－1,2)d＝2，∴d＝2，

∵a1＝－9，∴an＝－9＋2(n－1)＝2n－11，

S10＝10×(－9)＋eq\f(10×9,2)×2＝0.

B级(综合创新练)

9．(多选题)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是()

A．a