初中数学教学课件：4-2-3平行四边形及其性质.pptx

教学目标1．掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分.2．能运用平行四边形的性质解决简单的几何问题.教学重点平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”教学重点例4的证明过程比较复杂，并要求一题多解，是本节教学的难点

义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学§4.2.3平行四边形及其性质

我们学过平行四边形有哪些性质?边：平行四边形对边相等.角：平行四边形对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线__________.ADBCO探索新知

已知：如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,求证：OD=OB.探索新知平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形AO＝OC＝ACBO＝OD＝BD∴，OA=OC.（1）图中有几对全等的三角形？指出来.（2）图中有多少对面积相等的三角形？有哪些线段是相等的？

1、如图，已知O是□ABCD两条对角线的交点，AC=38mm，BC=24mm，OD=20mm，则△OBC的周长为______.巩固练习

2、(课本P88作业题T3)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知AB=5cm，△OAB的周长比△BOC的周长短3cm，则AD的长为______.变式、如图，若AB=5，△OAB的周长和△OBC的周长相差3cm，则AD的长为__________巩固练习

例题解析例1如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=3，OA=6,∠ODA＝90°,求AD,AB的长.解：在ABCD中∵OB=3∴OD=OB=3∵OA=6,∠ODA＝90°∵DB=2OB=6??《作业本①》P28T4求△ODC的面积∵AO=OC??

例2已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.求证：OE=OFBCDAEFO证明∵在ABCD中，AD∥BC,∴∠ODE=∠OBF，∴△DOE≌△BOF（ASA）OB=OD又∵∠DOE=∠BOF∴OE=OF例题讲解改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?

巩固练习练习：已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O任作一直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F.EF交BC于点G，连结DG。（1）求证：OE=OF《作业本》P29T6（2）若EF⊥BD，△DGC的周长为16，求ABCD的周长。BCDAOFE

ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？在这些图形中面积相等的图形有哪些？

应用新知你能画一条直线平分□ABCD的面积吗？OEF证△DEO≌△BFO∠EDO=∠FBO∠DEO=∠BFOOD=OB?DC∥AB缺边EF

练习.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AB=10，AD=6，AC⊥BC，求BD的长。ABCDO∵AC⊥BC∴AC2=AB2-BC2=100-36=64∴AC=8∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AC=4∴BD=2BO=H解：巩固练习还有其它方法吗?《作业本》P29T5∵在ABCD中，BC=AD=6,

课堂小结∵四边形ABCD是平行四边形AO＝OC＝ACBO＝OD＝BD∴一.性质（平行四边形对角线互相平分）二.其他结论

平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.课堂小结

例题解析例2如图，在ABCD中，过AC的中点O的直线分别交AD,CB的延长线于点E,F，求证：DE=BF.GH

例题解析∴△AOE≌△COF（AAS）∵AO=CO∴AE=CF∵AD=CB∴AE-AD=CF-CB∴DE=BF在ABCD中∵AD∥CB∴∠1=∠2∠3=∠4证明：例3如图，在ABCD中，过AC的中点O的直线分别交AD,CB的延长线于点E,F，求证：DE=BF.分析：△AEO≌△CFO只要证AE=CFAD=CB要证DE=BF

变式如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O,OD=3cm，AC=10cm,∠ODA＝90°,点E从A点出发以1cm/s的速度沿射线AD方向运动，连接EO交射线CB于点F,点E从出发开始几秒，△COF是等腰三角形?354AE=t设经过t秒后变式提升

变式提升AE=t设经过t秒后5AO=AEAO=OEEO=EA354354t=5∵OD⊥AD，AO=OE∴AE=2AD=8∴t=8∵AE=OE=t∴DE=4-t在Rt△ODE中∵DE2+OD2=O