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2023—2024学年广东省深圳市龙岗区龙岗街道南联学校八年级下学期第一次月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知a>b,则下列不等式中,正确的是()
A.-3a>﹣3b
B.
C.3﹣a<3﹣b
D.a﹣3<b﹣3
(★)2.把不等式x+24的解集表示在数轴上,正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.若(m﹣1)x>m﹣1的解集是x<1,则m的取值范围是()
A.m>1
B.m≤﹣1
C.m<1
D.m≥1
(★★)4.已知等腰三角形的两边长分别为、,则该等腰三角形的周长是()
A.
B.
C.或
D.
(★★)5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D.CD=3,则BC的长为()
A.6
B.9
C.6
D.3
(★★)6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2,P为AB上一动点,则PD的最小值为()
A.2
B.3
C.4
D.无法确定
(★★★)7.如图,把一个长方形的纸沿对角线折叠,的周长为12,则长方形的周长是()
A.23
B.24
C.25
D.26
(★★)8.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是()
A.2x+(32﹣x)≥48
B.2x﹣(32﹣x)≥48
C.2x+(32﹣x)≤48
D.2x≥48
(★★★)9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是()
A.或
B.
C.
D.和
(★★★)10.如图,已知,点,…在射线上,点,…在射线上,,,,…均为等边三角形,若,则的边长是()
A.4046
B.4048
C.
D.
二、填空题
(★★)11.若是关于的一元一次不等式,则_______.
(★★)12.△ABC中,若∠A=80°,∠B=50°,AC=5,则AB=_____.
(★★)13.命题“如果a2>b2,则a>b”的逆命题是____命题(填“真”或“假”)
(★★)14.某电器商场促销,海尔某型号冰箱的售价是2500元,进价是1800元,商场为保证利润率不低于5%,则海尔该型号冰箱最多降价_______元.
(★★★)15.如图,△ABC的面积为25cm2,BP平分∠ABC,过点A作AP⊥BP于点P,则△PBC的面积为________;
三、解答题
(★★★)16.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)-3x+3<x+5;
(2)-≤1.
(★★)17.如图,根据图中信息解答下列问题:
(1)关于的不等式的解集是;
(2)关于的不等式的解集是;
(3)当,.
(★★★)18.用一条长41cm的细绳围成一个三角形,已知此三角形的第一条边为xcm,第二条边是第一条边的3倍少4cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边的长度.
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形,求这个等腰三角形的三边长.
(★★★)19.如图,在中,,.
(1)求的度数;
(2)先作图后证明:用尺规作的垂直平分线,交于点,交于点,连接,(保留作图痕迹)求证.
(★★★)20.如图,△ABC中,AD平分,且平分BC,于E,于F.
(1)证明:;
(2)如果,,求AE、BE的长.
(★★★)21.某公司有、两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.
A型号客车
B型号客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
600
450
(1)求、两种型号的客车各有多少辆?
(2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.求最多能租用多少辆A型号客车?
(★★★)22.如图,在平面直角
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