辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题.docxVIP

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辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．某校素质运动会上，个男生的引体向上个数依次为，设这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（????）

A． B． C． D．

3．设是两个平面，是两条直线，则的一个充分条件是（????）

A． B．

C． D．与相交

4．如图，在正三棱锥P-ABC中，，PA=PB=PC=4，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（????）

A． B． C． D．

5．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为()

A． B．

C． D．

6．抛物线有一个重要性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点．过点且平行于轴的一条光线射向抛物线：上的点，经过反射后的反射光线与相交于点，则（????）

A． B．24 C．32 D．

7．记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知满足，则（????）

A．

B．复平面内对应的点在第一象限

C．

D．的实部与虚部之积为

10．已知函数（），则下列说法正确的是（????）

A．若，则是的图像的对称中心

B．若恒成立，则的最小值为2

C．若在上单调递增，则

D．若在上恰有2个零点，则

11．已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

三、填空题

12．在的展开式中，的系数为．

13．已知数列的各项都为正数，定义：为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，则该数列中的.

14．在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为.

四、解答题

15．设的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

16．如图，在三棱锥中，顶点在底面上的射影在棱上，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

17．某校模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件：电脑随机抽取10首古诗，参赛者需背完且能够正确背诵8首及以上的进入正赛.若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为.

（1）求甲进入正赛的概率；（取，结果取两位有效数字）

（2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加：甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望.

18．已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)讨论极值点的个数.

19．给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.

（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；

（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

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参考答案：

1．D

【分析】求出集合后可求.

【详解】，故，

故选：D

2．A

【分析】根据平均数、中位数和众数的定义分别求得即可.

【详解】该组数据的平均数；

将引体向上的个数按照从小到大顺序排列为：，

则中位数；

该组数据的众数；.

故选：A.

3．C

【分析】通过举反例可判定ABD，利用线面垂直的判定定理及面面平行的判定定理可判定C.

【详解】选项A：当满足时，可能相交，如图：用四边形代表平面

，用四边形代表平面，故A错误；

选项B：当满足时，可能相交，如图：用四边形代表平面

，用四边形代表平面，故B错误；

选项C：因为，又，所以，

故是的一个充分条件，故C正确；

当满足与相交时，可能相交，如图：用四边形代表平面

，用四边形代表平面，故D错误；

故选：C.

4．A

【分析】将三棱锥的侧面展开，则所求最短距离可转化为求AA1的长度，利用勾股定理即可得到答案．

【详解】

将三棱锥由PA展开，则∠APA1=90°，所求最短距离为求AA1的长度

∵PA=