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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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江苏省部分学校2023-2024学年高一下学期6月联合测评数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.(????)
A. B.
C. D.
2.一个五面体.已知,且两两之间距离为1.并已知.则该五面体的体积为(???)
A. B. C. D.
3.已知正三棱锥的底面边长为,若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切,则三棱锥外接球的半径为(????)
A. B.2 C. D.
4.一个袋子中装有3个红球和3个黑球,除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球,设“第一次摸到黑球”,“第二次摸到红球”,则A与B的关系为(????)
A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等
5.如图,在中,是上的两个三等分点,,则的值为(????)
A.50 B.80 C.86 D.110
6.在正方体中,,分别是棱和上的点,,,那么正方体中过点,,的截面形状为(????)
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
7.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则边b的取值范围为(????)
A. B. C. D.
8.某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间,收集了某位学生100天每天完成作业的时间,并绘制了如图所示的频率分布直方图(每个区间均为左闭右开),根据此直方图得出了下列结论,其中正确的是(????)
??
A.估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天
B.估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3
C.估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时
D.估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时
二、多选题
9.已知复数,,,则下列说法正确的有(????)
A. B.若,则
C.若,则 D.若且,则
10.在中,内角所对的边分别为,已知,为线段上一点,则下列判断正确的是(????)
A.为钝角三角形
B.的最大内角是最小内角的2倍
C.若为中点,则
D.若,则
11.已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形,且.设E为空间内任一点,且A,B,C,D,E五点在同一个球面上,则(????)
A.四面体的表面积为
B.四面体的体积为
C.当时,点E的轨迹长度为
D.当三棱锥的体积为时,点的轨迹长度为
三、填空题
12.如图,D为的边AC上一点,,,,则的最小值为.
13.对于没有重复数据的样本、、…、,记这m个数的第k百分位数为.若不在这组数据中,且在区间中的数据有且只有5个,则m的所有可能值组成的集合为.
14.已知三棱锥外接球直径为SC,球的表面积为,且,则三棱锥的体积为.
四、解答题
15.在中,内角,,的对边分别为,,,且满足.
(1)求;
(2)若的面积为,为的中点,求的最小值.
16.如图,在直三棱柱中,,,.D,E分别是棱的中点,点F在线段上.
(1)若,求证:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求直线与平面所成角的正切值.
17.若某袋中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球,记事件“第一次摸到红球”,事件“第二次摸到红球”.
(1)求和的值;
(2)求两次摸到的不都是红球的概率.
18.如图,等腰梯形ABCD为圆台的轴截面,E,F分别为上下底面圆周上的点,且B,E,D,F四点共面.
(1)证明:;
(2)已知,,四棱锥C-BEDF的体积为3.
①求三棱锥B-ADE的体积;
②当母线与下底面所成的角最小时,求二面角C-BF-D的正弦值.
19.在中,角,,所对的边分别是,,,其面积记为,且满足
(1)求角;
(2)为边上一点,,且求的最小值.
(3)圆是外接圆,是圆外一点,,分别切圆于点,,若,求的最小值.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.D
【分析】借助复数的运算法则计算即可得.
【详解】.
故选:D.
2.C
【分析】采用补形法,补成一个棱柱,求出其直截面,再利用体积公式即可.
【详解】用一个完全相同的五面体(顶点与五面体一一对应)与该五面体相嵌,使得;;重合,
因为,且两两之间距离为1.,
则形成的新组合体为一个三棱柱,
该三棱柱的直截面(与侧棱垂直的截面)为边长为1的等边三角形,侧棱长为,
.
故选:C.
3.D
【分析】作出图形,根据题意可得棱切球的球心即为底面正三角形的中心,再求出三棱锥的高,利用勾股定理
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