2024年吉林省中考数学真题（学生版+解析版）.docx

2024年吉林省中考数学真题

数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.若的运算结果为正数，则内的数字可以为（）

A.2 B.1 C.0 D.

2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图与俯视图都相同

4.下列方程中，有两个相等实数根是（）

A. B.

C. D.

5.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

6.如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

7.当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______．

8.因式分解：a2﹣3a=_______．

9.不等式组的解集为______．

10.如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．

11.正六边形的每个内角等于______________°．

12.如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为______．

13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为______．

14.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点A，D．，，，则阴影部分的面积为______（结果保留）．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.先化简，再求值：，其中．

16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．

17.如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．

18.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形，图②中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中，面出四边形的一条对称轴．

（2）在图②中，画出经过点E的的切线．

20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．

（2）当电阻R为时，求此时电流I．

21.中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．

根据以上信息回答下列问题：

（1）年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？

（2）直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数．

（3）下列判断合理的是______（填序号）．

①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．

②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．

22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.综合与实践

某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结