甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列导数式子中正确的是（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，则向量在上的投影为（????）

A．3 B．2 C．-1 D．4

3．2023年3月5日，于西班牙博伊陶尔进行的2023年滑雪登山世锦赛落下帷幕，19岁中国小将玉珍拉姆获得女子组短距离项目冠军.在一次练习中，玉珍拉姆在运动过程中的重心相对于水平面的高度（单位：）与开始时间（单位：）存在函数关系，则此次练习中，玉珍拉姆在时的瞬时速度为（????）

A． B． C． D．

4．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（????）

A． B． C． D．

5．若，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知，，，若，，共面，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

7．设函数和在区间上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（????）

A．在内的平均变化率大于在区间平均变化率

B．在内的平均变化率小于在区间平均变化率

C．，使函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率

D．对于，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率

8．已知是定义在上的函数的导函数，且，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知空间向量，，不共面，则以下每组向量能做基底的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

10．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．-2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点

B．0是函数的极小值点

C．函数的单调递增区间是

D．函数的单调递减区间是

11．已知函数及其导函数，若存在，使，则称是函数的一个“巧值点”，则下列函数中有唯一“巧值点”的是（????）

A． B． C． D．

12．已知四边形是平行四边形，，，，则（????）

A．点的坐标是 B．

C． D．四边形的面积是

三、填空题

13．已知，则.

14．已知正方体棱长为，则点到平面的距离为.

15．已知空间两点，，点在直线上运动，则.

16．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

17．已知曲线：.

(1)求在点处的切线方程；

(2)求的极值.

18．已知空间中三点，，，设，.

(1)已知，求的值；

(2)若，且∥，求的坐标.

19．如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q．

(1)设AQ＝x（km），将△APQ的面积S表示为x的函数；

(2)求△APQ的面积S（km）的最小值．

20．已知正四面体的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点，设，，.

(1)用，，表示，并求出；

(2)求证：.

21．如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面,.

??

(1)若，分别为，的中点，求证：//平面；

(2)求直线与底面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面所成角的余弦值.

22．已知函数.

(1)若是函数的极值点，求的值；

(2)若函数在区间上为单调增函数，求的取值范围；

(3)设为正实数，且，求证：.

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参考答案：

1．D

【分析】根据导数的运算法则，即可判定，得到答案．

【详解】根据导数的运算法则，可得，所以A不正确；

，所以B不正确；

，所以C不正确；

由是正确的，D正确.

故选：D．

2．B

【分析】由空间向量基本定理即可得出结论.

【详解】由空间向量基本定理可知在上的投影即为的系数2.

故选：B

3．C

【分析】利用导数求瞬时变化率.

【详解】由，则，

所以，即玉珍拉姆在时的瞬时速度为.

故选：C.

4．D

【分析】根据点关于平面的对称点是分析求解.

【详解】由题意可知：点关于平面的对称点是.

故选：D.

5．A

【分析】先求出向量坐标，再求出模长，最后求范围即可.

【详解】由已知可得,

则

,

,

所以，

所以.

故选:A.

6．A

【分析】因为，，共面，可设，由此可求的值.

【详解】因为，，共面，可设，即，

得：.

故选：A

7．C