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2023—2024学年广东省韶关市浈江区七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.如图,直线和直线相交于点O,若,则等于()
A.
B.
C.
D.
(★)2.在平面直角坐标系中,下列点中位于第四象限的是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.81的平方根为()
A.9
B.±9
C.-9
D.±3
(★)4.下列四个数中,无理数是()
A.
B.
C.0
D.π
(★)5.下列各组x、y的值中,是方程的解的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.下列各式计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.点在第二象限,到轴的距离为2,到轴距离为5,则点的坐标为()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.如图是“大润发”超市里的购物车的侧面示意图,扶手与车底平行,,,则的度数是()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.下列结论:(1);(2);(3);(4);(5).其中正确的共有()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
(★★)10.如图,将三角形沿着B到C的方向平移到三角形的位置,,,,,则阴影部分的面积是()
A.40
B.32
C.36
D.64
二、填空题
(★★)11.如图,,若,则的度数为________.
(★)12.命题“对顶角相等”写成“如果……,那么……”的形式,如果_______,那么_______.
(★★)13.已知方程的一组解为,则m的值是_____.
(★)14.在平面直角坐标系中,将点P(-4,-2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是_____.
(★★)15.已知,用含x的式子表示_____.
(★★★)16.如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,点D、C、P、H在x轴上,,,,,,把一条长为2024个单位长度且无弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标______.
三、解答题
(★★)17.计算:.
(★★)18.计算:.
(★★)19.解方程组:.
(★★)20.如图,,,,求的度数.
解:∵(已知),
∴(两直线平行,同位角相等).
∵(已知),
∴(等量代换).
∴().
∴.
∵(已知),
∴.
(★★★)21.如图,点在线段上,点,在线段上,,.
(1)求证:;
(2)若平分,,,求的度数,判断与有什么位置关系?
(★★)22.列二元一次方程组求解应用题.
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本,这两种的书籍的进价、标价如表所示:
书名价格
青春之歌
林海雪原
进价(元∕本)
20
25
标价(元∕本)
30
40
(1)《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本?
(2)若《青春之歌》按标价的9折出售,《林海雪原》按标价的8折出售,那么这两种书全部售出后,该商店共获利多少元?
(★★★)23.如图,由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”,整个魔方的体积为8.
(1)求这个魔方的棱长;
(2)图①中阴影部分是一个正方形,它的面积是魔方侧面面积的一半,求正方形的边长a.
(3)把正方形放到数轴上,如图②,使得点A与重合,那么点D在数轴上表示的数为.
(★★★)24.如图1,已知平面直角坐标系上有点,,,连接,,,三角形记为“”.
(1)把先向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到,请在平面直角坐标系中画出平移后的;
【思维启迪】
(2)若点C的坐标是,D的坐标为,则
①的面积是,的面积是;
②的面积的面积(填“>,=,<”)
③A、C、D三点所在的直线与x轴的位置
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