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2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各式中,属于方程的是()
A. B. C. D.
2.不等式的最大整数解是()
A. B. C. D.
3.已知二元一次方程组:①;②;③;④,解以上方程组比较适合选择的方法是()
A.①②用代入法,③④用加减法
B.①③用代入法,②④用加减法
C.②③用代入法,①④用加减法
D.②④用代入法,①③用加减法
4.由,得到用x表示y的式子为()
A B. C. D.
5.下列不等式的变形正确的是()
A.由得 B.由得
C.由得 D.由得
6.蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架,其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架,乙种型号无人机架数比总架数的少2架.设销售甲种型号无人机架,乙种型号无人机架,根据题意可列出的方程组是()
A. B. C. D.
7.今年女儿8岁,妈妈36岁,若x年后妈妈年龄是女儿年龄的3倍,则x的值为()
A.4 B.6 C.8 D.12
8.植树节期间,某校开展校园植树的劳动实践活动,学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵,杨树苗每棵20元,松树苗每棵23元.若计划购买树苗的总费用不超过1700元,则最多可以购买松树苗()
A.33棵 B.34棵 C.46棵 D.47棵
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.将“a与b的和是负数”用不等式表示为__________.
10.如图,在数轴上表示的不等式组的解集为___________.
11.若是二元一次方程的一个解,则a的值为______.
12.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.其大意为:今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住.设店中共有x间房,可列方程为___________..
13.若关于x、y的二元一次方程组的解为,则代数式的值是___________.
14.若关于x的一元一次不等式组的解集为,则a的取值范围是______.
三、解答题(本大题10小题,共78分)
15.若是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.
16.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
17.解方程组:.
18.花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题,解答过程如下:
解方程:.
解:.?①
.?②
.?③
.?④
.?⑤
(1)上面的解题过程从第步开始出现错误(填入编号),错误的原因是.
(2)请完整地写出正确的解答过程.
19.解不等式组:.
20.某快递配送站现有若干个包裹需要快递员派送,若每个快递员派送115个包裹,则还剩10个包裹;若每个快递员派送120个包裹,则有1个快递员少派送35个包裹.求该快递派送站共有快递员的数量和共需要派送包裹的数量.
21.某校组织知识竞赛,共有20道题.评分标准为:对1题给10分,错1题或不答都扣5分.乐乐至少要答对几道题,总分才不会低于80分?
22.如图①,将一张长为,宽为的长方形纸片,在四个角上分别剪去边长为的小正方形,将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子.
(1)若,则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为.
(2)若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍,求该无盖盒子的体积.
23.定义:如果两个一元一次方程解之和为0,我们就称这两个方程为“友好方程”.
例如:的解为;的解为,所以这两个方程为“友好方程”.
(1)若关于x的一元一次方程与是“友好方程”,则m.
(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”,且这两个“友好方程”的解的差为3.若其中一个方程的解为,求k的值.
(3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”,则关于y的一元一次方程的解为.
24.2023上海国际车展于4月18日正式开幕,新能源汽车成为本次车展亮点.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元;4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元.
(1)求A、B两种型号新能源汽车每辆的进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买),通过计算帮该公司求出全部的购买方案.
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元,销售1辆B型新能源汽车可获利4000元
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