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全等三角形的判定

知识要点

1、两个三角形全等的条件【重点】

判定1——边边边公理

三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。

注意：边边边是三条边都相等，并且在书写时边与边要对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。

判定2——边角边公理

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

注意：边角边中，角是指两对应边的夹角，如上图中，同样在书写时对应边角对准。比如上图中正确的写法是：△ABC≌△A＇B＇C＇

判定3——角边角公理

角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。

注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角，否则就是下面的角角边。

判定4——角角边推论

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。

直角三角形全等的判定——斜边直角边公理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。判定直角三角形全等的方法：

①一般三角形全等的判定方法都适用；

②斜边-直角边公理

2、证明三角形全等一般有以下步骤：

读题：明确题中的已知和求证；

要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中

、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角

、先证明缺少的条件

、再证明两个三角形全等

（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）

典例

例1：如图，?ABC是一个屋顶钢架，AB=AC，D是BC中点。求证：AD?BC

练习一

已知：如图，AB=AD，BC=DC。求证：∠B=∠D。

例2：已知：如图，CF=AE，AB∥CD，且AB=CD．求证：△CDE≌△ABF．

练习二

2、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF

2、如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）

A．AB=AC B．DB=DC

C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C

例3、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

练习三

1、如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．求证：AE=CF．

例4：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．

练习四

2A1B3CDE如图：已知AE交BC于点D

2

A1

B

3

C

D

E

AB=AD.

求证：DC=BE。

熟能生巧

如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

C B

O

A D

已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

DA

D

E

B C

如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。

A D

EFB

E

F

如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.试说明△AOD≌△BOC.

玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去

如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一

块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边 Ａ D

分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形

AECF的面积是 ．

如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2． A B

求证：AE=BE．

E

1 2

D C

如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为

9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。 A

NB M C

N

如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC

A

B C

已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

⑴求证：∠ABE=∠C；

⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE?EC，CF∥AB．求证：AD?CF．

A

DE

D

E

F

C

一张矩形纸片沿