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吉林大学附属中学2022-2023学年度下学期期中考试七年级数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.如果,那么a的值是()
A. B. C. D.
2.已知方程组的解是()
A B. C. D.
3.若,则下列不等式中错误的是()
A. B. C. D.
4.点内一点;、分别平分、,;则()
A. B. C. D.
5.如图①,一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水,将四颗相同的玻璃球放入这个杯中,结果水没有满,如图②,设每颗玻璃球的体积为,根据题意可列不等式为()
A. B. C. D.
6.若的解集是,则的解集是()
A. B. C. D.
7.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠α的度数是()
A. B. C. D.
8.如图,把7个相同的小长方形放入大长方形中,则此大长方形的面积是()
A. B. C. D.
二、填空题(每空3分,共18分)
9.若关于x的方程2x+a=5的解为x=﹣1,则a=_________.
10.关于、二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是________.
11.若关于的不等式有2个负整数解,则的取值范围为__________.
12.如图,△ABC中,∠C=80°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=______.
13.若一个边形的每个内角为,过一个顶点可以画出_______条对角线.
14.已知为三角形的三边长,化简________.
三、解答题(共78分)
15.解方程(组)
(1)
(2)
16解一元一次不等式(组)
(1);
(2)
17.已知关于,二元一次方程组,该方程组解的解为正数,求的取值范围.
18.在甲地劳动的有人,在乙地劳动的有人.现在从乙地调一部分人到甲地去支援,使在甲地的人数为在乙地的人数的倍,应从乙地调多少人到甲地去?
19.如图,直线,的直角顶点落在直线上,点落在直线上,若,,,求的度数.
20.已知,关于,二元一次方程组与方程组有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解;
(2)求的值.
21.如图,在中,,,P是内一点,.求的度数.
22.为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
23.已知,如图,AD与BC交于点O.
(1)如图1,判断与的数量关系:_______,并证明你的结论.
(2)如图2,的度数为______.
(3)如图3,若平分,平分,与交于点M.,请直接写出_____.
24.如图,点为数轴原点,点表示的数为,点是的中点,点是的中点,以为边,在数轴上方作正方形.点从点出发,向右运动,速度为每秒个单位长度,到达点后点停止运动.设运动时间为秒.
(1)正方形的边长是_______.
(2)当点运动秒时,则点表示的数为________(用含的式子表示).
(3)当时求的值.
(4)当点出发时,点同时从点出发,速度为每秒个单位长度,向左运动到点处立即按原速返回到点停止运动,为何值时,.直接写出答案答:的值是______.
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