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2023年德惠市七年级期中质量监测数学
一、选择题:(每题3分,共24分)
1.下列方程为一元一次方程的是()
A.﹣x﹣3=4 B.x2+3=x+2 C.﹣1=2 D.2y﹣3x=2
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可.
【详解】A选项:是一元一次方程,故符合题意;
B选项:是一元二次方程,故不符合题意;
C选项:是分式方程,不是一元一次方程,故不符合题意;
D选项:是二元一次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】考查了一元一次方程的定义,能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程,叫一元一次方程.
2.若是方程的解,则的值是()
A.-1 B.1 C.-3 D.3
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的概念,将x=1代入原方程,得到关于a的一元一次方程,解方程可得a的值.
【详解】根据题意,将x=1代入方程,得:
a+2=3,
移项得:a=3-2,
即a=1.
故选B.
【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力,将方程的解代入原方程是关键.
3.若是关于x、y的二元一次方程,那么k的取值满足()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可.
【详解】∵是关于x、y的二元一次方程,
∴|k|=1,k-1≠0,
解得:k=-1.
故选:A.
【点睛】此题考查了二元一次方程定义,以及绝对值,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.
4.不等式x﹣1<3(x+1)的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集,再将其表示在数轴上即可得.
【详解】解:,
,
,
,
,
将解集表示在数轴上如下:
故选:B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、以及将其解集在数轴上表示出来,熟练掌握不等式的解法是解题关键.
5.将方程去分母得到,错在()
A.分母的最小公倍数找错了 B.去分母时漏乘项
C.去分母时各项所乘的数不同 D.去分母时分子是多项式漏加括号
【答案】D
【解析】
【分析】根据去分母方法解答即可.
【详解】解:将方程去分母得到,
∴错在去分母时分子是多项式漏加括号.
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时,一是注意不要漏乘括号内的项,二是明确括号前的符号;去分母时,一是注意不要漏乘没有分母的项,二是去掉分母后把分子加括号.
6.如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为()
A.3,10 B.4,10 C.10,4 D.10,3
【答案】C
【解析】
【分析】把代入先求出被“■”遮住的数,再把x,y的值代入求出被“★”遮住的数.
【详解】解:把代入得,
∴
∴被“■”遮住的数是4;
再把代入得:
,
∴被“★”遮住的数是10.
故选C.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是正确理解题意,利用代入法求解.
7.如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形,若,则长方形的周长为()
A.100 B.102 C.104 D.106
【答案】B
【解析】
【分析】由图可看出本题的等量关系:小长方形的长小长方形的宽;小长方形的长宽,据此可以列出方程组求解.
【详解】解:设小长方形的长为,宽为.
由图可知:
解得.,
∴长方形的长为,宽为21,
长方形的周长为,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用,解题的关键在于能够根据题意列出方程求解.
8.一天,小明在家和学校之间行走,为了好奇,他测了一下在无风时的速度是50米/分,从家到学校用了15分钟,从原路返回用了18分钟20秒,设风的速度是米/分,则所列方程为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求得顺风速度为米分,逆风速度为米分,进一步利用速度时间路程列出方程即可.
【详解】解:设风的速度是x米分,顺风速度为米分,逆风速度为米分,
18分钟20秒分,
由题意得,
故选:C.
【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程,掌握风的速度,顺风速度,逆风速度,无风速度之间的关系是解决问题的关键.
二、填空题(每小题3分;共18分)
9.如果与的值相同;那么____.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得到方程,解方程可得的值.
【详解】解:由题意得:
,
,
故答案为:.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,解题的关键是根据题意列出方程及解
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