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2024年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕
一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.高考资源网
1.假设复数,其中是虚数单位,那么复数的实部为.
2.向量和向量的夹角为,,那么向量和向量的数量积.高考资源网
11Oxy3.函数的单调减区间为
1
1
O
x
y
4.函数为常数,在闭区间上的图象如以以下图,那么.考资源网
高考资源网
5.现有5根竹竿,它们的长度〔单位:m〕分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,假设从中一次随机抽取2根竹竿,那么它们的长度恰好相差0.3m的概率为.考资源网
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:高考资源网
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
开始输出结束YN
开始
输出
结束
Y
N
7.右图是一个算法的流程图,最后输出的.考资源网
8.在平面上,假设两个正三角形的连长的比为1:2,那么它们的面积比为1:4,类似地,在宣传部,假设两个正四面体的棱长的比为1:2,那么它们的体积比为高考资源网
9.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,曲线C在点P处的切线的斜率为2,那么点P的坐标为.高考资源网
10.,函数,假设实数满足,那么的大小关系为.高考资源网
11.集合,,假设那么实数的取值范围是,其中.高考资源网
12.设和为不重合的两个平面,给出以下命题:高考资源网
〔1〕假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,那么平行于;高考资源网
〔2〕假设外一条直线与内的一条直线平行,那么和平行;高考资源网
〔3〕设和相交于直线,假设内有一条直线垂直于,那么和垂直;高考资源网
〔4〕直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.高考资源网
上面命题中,真命题的序号.〔写出所有真命题的序号〕.高考资源网
xyA1B2A2OTM13.如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,那么该椭圆的离心率为.
x
y
A1
B2
A2
O
T
M
高考资源网高考资源网
14.设是公比为的等比数列,,令假设数列有连续四项在集合中,那么.高考资源网
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.高考资源网
15.〔本小题总分值14分〕高考资源网
设向量高考资源网
〔1〕假设与垂直,求的值;高考资源网
〔2〕求的最大值;高考资源网
〔3〕假设,求证:∥.高考资源网
16.〔本小题总分值14分〕高考资源网
ABCA1B1C1EFD如图,在直三棱柱中,
A
B
C
A1
B1
C1
E
F
D
求证:〔1〕∥高考资源网
〔2〕高考资源网
17.〔本小题总分值14分〕高考资源网
设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足高考〔1〕求数列的通项公式及前项和;高考资源网
〔2〕试求所有的正整数,使得为数列中的项.?高考资源网
18.〔本小题总分值16分〕高考资源网
在平面直角坐标系中,圆和圆高考资源网
高考资源网
xyO11..〔1〕假设直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;
x
y
O
1
1
.
.
〔2〕设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.高考资源网
19.(本小题总分值16分)高考资源网
按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件本钱为元,如果他卖出该产品的单价为元,那么他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,那么他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,那么他对这两种交易的综合满意度为.高考资源网
现假设甲生产A、B两种产品的单件本钱分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件本钱分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为高考资源网
求和关于、的表达式;当时,求证:=;高考资源网
设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?高考资源网
记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适中选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。高考资源网
高考资源网
20.(本小题总分值16分)高考资源网
设为实数,函数.高考资源网
假设,求的取值范围;求的最小值;
设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
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