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2023—2024学年河北省沧州市孟村回族自治县九年级下学期月考数学试卷
一、单选题
(★★★)1.如图,嘉嘉和淇淇在做数学游戏,设淇淇想的数是,嘉嘉猜中的结果是,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)2.质数是只有1和它本身两个因数的自然数,规定:1既不是质数也不是合数.如果两个质数相差2,那么称这两个质数为“孪生质数”.在10以内的质数中任意取一个数,这个数与5是“孪生质数”的概率为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)3.画的平分线的方法有多种,嘉嘉和淇淇的方法如图所示,下列判断正确的是()
嘉嘉①利用直尺和三角板画;
②在上截取,使;
③作射线,即为所求.
淇淇①利用圆规截取,;
②连接,,相交于点;
③作射线,即为所求.
A.只有嘉嘉对
B.只有淇淇对
C.两人都对
D.两人都不对
(★★)4.图是型号为24英寸(车轮的直径为24英寸,约)的自行车,现要在自行车两轮的阴影部分(分别以,为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮,量出四边形中,,那么安装单侧(阴影部分)需要的铁皮面积约是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.用绘图软件绘制直线,直线与坐标轴的交点分别为,,其中不在可视范围内.视窗的大小不变,改变可视范围,且变化前后原点始终在视窗中心.若使点在可视范围之内,需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的(为整数),则的图象是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)6.如图,,,点,在线段上,且满足,点在射线上,且,则满足上述条件的点有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.3个以上
二、填空题
(★★★)7.已知实数,在数轴上的位置如图所示.
(1)关于的不等式组的解集为__________;
(2)关于的一元二次方程的根的情况是_________________________.(填“有两个不相等的实数根”“有两个相等的实数根”或“没有实数根”)
(★★★)8.某数学小组在一个半径为2的圆形场地上做探究实践活动.
(1)如图1,小组将圆形场地分为12等份.机器人从一个点到另外一个点均是直线行走.
①机器人从点走到点的路程为__________;
②机器人从点到点走了两条不同的路线.路线1:;路线2:,路线1的长记为,路线2的长记为,则__________;(填“”“”或“=”)
(2)如图2,机器人从出发,沿与半径夹角为的方向行走,走到场地边缘后,再沿与夹角为的方向折向行走至,…按照这样的方式,机器人走到时第一次超过,且,则__________.
三、解答题
(★★★)9.已知多项式.
(1)在化简多项式时,小明同学的解题过程如图所示.在标出①②③④的几项中出现错误的是__________;请你写出正确的解答过程;
(2)淇淇说:“若给出与互为相反数,即可求出多项式的值.”“嘉嘉说:“若给出与互为倒数,即可求出多项式的值.”请你判断哪个同学说的对,并按此同学赋予的条件求的值.
(★★★)10.如图1,晓嘉在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测角仪.将此测角仪拿到眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点M.
(1)在图1中,过点A画出水平线,并标记观测M的仰角.若铅垂线在量角器上的读数为53°,求的值;
(2)如图2,已知晓嘉眼睛离地1.5米,站在B处观测M的仰角为(1)中的,向前走1.25米到达D处,此时观测点M的仰角为45°,求树的高度.(注:,,)
(★★★)11.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与轴,轴交于,两点.正比例函数的图象与交于点.
(1)求的值及的解析式;
(2)求的长,并求当直线与(为常数)的交点在第二象限时,的取值范围;
(3)若点关于直线的对称点恰好落在轴上,直接写出的值.
(★★★★)12.如图1,在中,,,.半圆的直径为,在初始位置时,圆心与点重合,为半圆上的点.且.
(1)求证:;
(2)如图2,将半圆绕点逆时针旋转(旋转角度不超过),当半圆恰好与的边相切时,求点运动的路径长;
(3
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