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6.3实数第六章实数第2课时实数的性质及运算
学习目标1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义;(重点)2.掌握实数的运算法则,熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.(重点)
新课导入有理数中的几个重要概念:只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.①相反数②绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.③倒数如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.思考:无理数也有相反数吗?怎么表示?有绝对值吗?怎么表示?有倒数吗?怎么表示?
新课讲授在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.一、实数的性质思考(1)的相反数是______,-π的相反数是______,0的相反数是______;(2)_______,|-π|=______,|0|=______.π0π0
新课讲授数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则|a|=a,当a0时;0,当a=0时;-a,当a0时;
例题讲解(1)分别写出,的相反数;(2)指出,分别是什么数的相反数;(3)已知一个数的绝对值是,求这个数.例1(1)因为,所以的相反数分别为;(2)因为,所以分别是的相反数;(3)因为,所以绝对值为的数是或.解:
新课讲授1.a是一个实数,实数a的相反数为-a.2.①一个正实数的绝对值是它本身;②一个负实数的绝对值是它的相反数;③0的绝对值是0.
例题讲解解:因为所以,的相反数分别为由绝对值的意义得:例2求下列各数的相反数和绝对值:
新课讲授1.在实数范围内,进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时,有理数的运算法则和运算律仍然适用;实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,同级运算按照自左向右的顺序进行,有括号的先算括号里面的.二、实数的运算2.有理数的运算律在实数范围内仍然适用,在进行实数运算的过程中,要做到:一“看”——看算式的结构特点,能否运用运算律或公式;二“用”——运用运算律或公式;三“查”——检查过程和结果是否正确.
新课讲授填空:设a,b,c是任意实数,则:(1)a+b=(加法交换律);(2)(a+b)+c=(加法结合律);(3)a+0=0+a=;(4)a+(-a)=(-a)+a=;(5)ab=(乘法交换律);(6)(ab)c=(乘法结合律);b+aa+(b+c)a0baa(bc)(7)1·a=a·1=;a
新课讲授(8)a(b+c)=(分配律),(9)实数的减法运算规定为a-b=a+;(10)对于每一个非零实数a,存在一个实数b,满足a·b=b·a=1,我们把b叫做a的_____;(11)实数的除法运算(除数b≠0),规定为a÷b=a·;(12)实数有一条重要性质:如果a≠0,b≠0,那么ab___0.ab+ac(-b)倒数≠
新课讲授每个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.在实数范围内,负实数没有平方根.在实数范围内,
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