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第05讲统计与概率14种常见考法归类
1.了解简单随机抽样的含义,掌握两种简单的抽样方法:抽签法和随机数法;了解分层随
机抽样,掌握各层样本量比例分配的方法.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设
计恰当的抽样方法解决问题.
2.理解统计图表的含义,能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化
描述,体会合理使用统计图表的重要性.
3.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋
势参数的统计含义.
4.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度
参数的统计含义.
5.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.
6.结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.
7.理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、
交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算.
8.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.
9.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.
10.结合实例,会用频率估计概率.
11.在具体情境中,结合古典概型,了解两个事件相互独立的概念,能计算两个相互独立
事件的概率.
1.随机抽样
1
()简单随机抽样
①定义:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)
个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,
我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未
进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样;
②常用方法:抽签法和随机数法.
2
()分层随机抽样
①定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于
一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一
起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中,
如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配;
②分层随机抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机
抽样.
2.常用统计图表
(1)频率分布直方图
频率频率
①纵轴表示,即小长方形的高=;
组距组距
频率
②小长方形的面积=组距×=频率;
组距
③各小长方形的面积的总和等于1.
2
()频率分布表的画法
频率
第一步:求极差,决定组数和组距,组距=;
组距
第二步:分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;
第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表.
(3)条形图、折线图及扇形图
①条形图:建立直角坐标系,用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型,用纵轴上的单
位长度表示一定的数量,根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等
宽矩形,然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来,这样一种表达和分析数据的统计图称为条
形图;
②折线图:建立直角坐标系,用横轴上的数字表示样本值,用纵轴上的单位长度表示一定
的数量,根据样本值和数量的多少描出相应各点,然后把各点用线段顺次连接,得到一条折线,
用这种折线表示出样本数据的情况,这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图;
③扇形图:用一个圆表示总体,圆中各扇形分别代表总体中的不同部分,每个扇形的大小
反映所表示的那部分占总体的百分比的大小,这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形
图.
3.总
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