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高等数学课程中三个教学内容的课堂教学设计方法探讨汇报人:2024-01-26
目录引言教学内容一:函数与极限教学内容二:一元函数微分学教学内容三:一元函数积分学教学方法探讨教学手段探讨教学评价探讨
01引言
0102目的与意义通过分析不同教学内容的特点和难点,提出针对性的教学设计和教学方法,促进学生对高等数学知识的理解和掌握。探讨高等数学课程中三个教学内容的课堂教学设计方法,提高教学效果和学生学习成果。
教学内容概述ABDC本次探讨的三个教学内容分别为:极限与连续、微分学和积分学。极限与连续是高等数学的基础,涉及数列极限、函数极限、连续函数等概念,为后续内容打下基础。微分学主要研究函数的局部性质,包括导数、微分、微分中值定理等内容,是数学分析的重要组成部分。积分学则是研究函数的整体性质,包括定积分、不定积分、积分中值定理等内容,在物理、工程等领域有广泛应用。
02教学内容一:函数与极限
010203理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。教学目标与要求
教学目标与要求01掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。02理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。03
教学目标与要求掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。
123采用讲授、讨论、练习相结合的教学方法。利用多媒体辅助教学,展示函数图像和动态变化过程,帮助学生理解函数和极限的概念。通过具体实例引入概念,激发学生的学习兴趣和积极性。教学方法与手段
函数的概念及表示法,极限的概念及性质。教学重点复合函数、分段函数、反函数和隐函数的概念,极限的运算法则及两个重要极限的应用。教学难点教学重点与难点
案例一通过具体实例引入函数的概念,如“路程与时间的关系”、“圆的面积与半径的关系”等,帮助学生理解函数的本质。案例二利用多媒体展示基本初等函数的图像和性质,让学生观察和分析图像的特点,加深对函数性质的理解。案例三通过具体实例引入极限的概念,如“圆的面积与半径的比值当半径趋于无穷大时的极限”、“数列的前n项和当n趋于无穷大时的极限”等,帮助学生理解极限的本质和计算方法。教学案例与分析
03教学内容二:一元函数微分学
理解导数的几何意义、物理意义及经济意义,能够运用导数解决实际问题。掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则及参数方程求导法则等。了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。能够熟练计算一元函数的导数,包括基本初等函数、反函数、复合函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数。掌握一元函数微分学的基本概念,包括导数、微分、可导与可微的关系等。教学目标与要求
教学方法与手段采用讲授法、讨论法、练习法等多种教学方法,使学生深入理解一元函数微分学的基本概念和方法。利用多媒体教学手段,如PPT演示、数学软件等,提高课堂效率和学生的学习兴趣。通过课堂互动、小组讨论等方式,鼓励学生积极参与课堂活动,提高学生的学习主动性和积极性。
教学重点一元函数微分学的基本概念、导数的计算法则及应用。教学难点复合函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法,以及导数在实际问题中的应用。教学重点与难点
案例一:通过举例说明导数的几何意义,如切线斜率、速度等,帮助学生理解导数的概念和应用。案例二:通过讲解经济学中的边际分析,介绍导数在经济领域中的应用,如边际成本、边际收益等。案例三:通过讨论物理学中的运动学问题,展示导数在物理学中的应用,如加速度、速度等。分析:通过以上案例的分析和讲解,可以帮助学生深入理解一元函数微分学的基本概念和方法,并提高学生的应用能力和问题解决能力。同时,也可以激发学生的学习兴趣和探究欲望,培养学生的创新意识和实践能力。教学案例与分析
04教学内容三:一元函数积分学
掌握一元函数积分的概念、性质及计算方法;理解定积分的物理意义及几何意义;能够运用积分学知识解决一些实际问题。教学目标与要求
采用讲授、讨论、练习等多种教学方法;利用多媒体教学手段,如PPT、数学软件等辅助教学;通过案例分析、问题驱动等方式激发学生的学习兴趣。教学方法与手段
VS一元函数积分的概念、性质及计算方法;教学难点理解定积分的物理意义及几何意义,运用积分学知识解决一些实际问题。教学重点教学重点与难点
案例一计算曲边梯形的面积。通过这个案例,学生可以了解定积分的几何意义,掌握利用定积分计算曲边梯形面积的方法。案例二求解变速直线运动的路程。通过这个案例,学生可以了解定积分的物理意义,掌握利用
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